МЕТОДИКА ПОШУКУ КОМПЛЕКСНИХ РОЗВ’ЯЗКІВ НЕРІВНОСТЕЙ СПОСОБОМ НЕВ’ЯЗКИ

Анотація

Формулювання проблеми. Традиційно у школі розглядають нерівності у множині дійсних чисел. Розв’язуючи нерівності із невідомим, обмежуються відшуканням області, у якій виконується вимога більше (менше). Між іншим, у низці задач важливо на скільки відрізняються величини. При цьому виявляються і комплексні розв’язки при дійсній нев’язці.

Матеріали і методи. У статті використані методи математичного аналізу та теорії функції комплексної змінної, а також аналіз і моделювання – для розробки алгоритмів графічного подання результатів у системі комп’ютерної математики Maple.

Результати. Запропоновано використовувати комплексну нев’язку r = s + it, де s > 0 або s = 0 і t > 0, яка дає комплексні розв’язки нерівностей. Множиною усіх розв’язків нерівності, отриманих методом комплексної нев’язки, є двовимірна область. Причому, нерівності з протилежними знаками мають розв’язки, які взаємно доповнюють один одного до комплексної площини. Показано приклади застосування методу комплексної нев’язки для розв’язування квадратних, раціональних та інших нерівностей. Продемонстровано застосування системи комп’ютерної математики Maple 17 для графічної побудови області-розв’язків нерівностей.

Висновки. Поданий матеріал може бути корисний вчителям, викладачам закладів фахової передвищої та вищої освіти при вивченні теми «Комплексні числа». Нерівності у комплексній множині  розглядалися епізодично, наприклад, при доведенні леми Д’Аламбера про значення модуля комплексного аргументу в сусідніх точках в околі точки, де він не дорівнює нулю. Ці нерівності можна використати для пошуку коренів комплексних функцій. Подальші наукові дослідження у цьому напрямку полягають у систематизації та класифікації нерівностей та методів їх розв’язання у комплексній площині.