МЕТОДИКА ПОШУКУ КОМПЛЕКСНИХ РОЗВ’ЯЗКІВ НЕРІВНОСТЕЙ СПОСОБОМ НЕВ’ЯЗКИ

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.31110/2413-1571-2021-031-5-011

Ключові слова:

метод нев’язки, комплексна нев’язка, комплексні розв’язки, Maple

Анотація

Формулювання проблеми. Традиційно у школі розглядають нерівності у множині дійсних чисел. Розв’язуючи нерівності із невідомим, обмежуються відшуканням області, у якій виконується вимога більше (менше). Між іншим, у низці задач важливо на скільки відрізняються величини. При цьому виявляються і комплексні розв’язки при дійсній нев’язці.

Матеріали і методи. У статті використані методи математичного аналізу та теорії функції комплексної змінної, а також аналіз і моделювання – для розробки алгоритмів графічного подання результатів у системі комп’ютерної математики Maple.

Результати. Запропоновано використовувати комплексну нев’язку = s + it, де > 0 або = 0 і > 0, яка дає комплексні розв’язки нерівностей. Множиною усіх розв’язків нерівності, отриманих методом комплексної нев’язки, є двовимірна область. Причому, нерівності з протилежними знаками мають розв’язки, які взаємно доповнюють один одного до комплексної площини. Показано приклади застосування методу комплексної нев’язки для розв’язування квадратних, раціональних та інших нерівностей. Продемонстровано застосування системи комп’ютерної математики Maple 17 для графічної побудови області-розв’язків нерівностей.

Висновки. Поданий матеріал може бути корисний вчителям, викладачам закладів фахової передвищої та вищої освіти при вивченні теми «Комплексні числа». Нерівності у комплексній множині  розглядалися епізодично, наприклад, при доведенні леми Д’Аламбера про значення модуля комплексного аргументу в сусідніх точках в околі точки, де він не дорівнює нулю. Ці нерівності можна використати для пошуку коренів комплексних функцій. Подальші наукові дослідження у цьому напрямку полягають у систематизації та класифікації нерівностей та методів їх розв’язання у комплексній площині.

Посилання

Дрозденко В.О. Maple в математиці: навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів III та IV рівнів акредитації. Біла Церква, 2019. 328 с.

Ерёмин А.Ю., Капорин И.Е., Керимов М.К. О вычислении дзета-функции Римана в комплексной области. Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1985, том 25, номер 4, С. 500-511.

Кужель О.В. Розвиток поняття про число. Ознаки подільності. Досконалі числа. К.: Вища школа, 1974. 80 с.

Ткаченко С.П., Філер З.Ю. Комплексні розв’язки квадратної нерівності. Математика в школі, 2003, №2. С. 47-49.

Филер З.Е. Неравенства в комплексной области. Современные проблемы естественных наук. Том 1(2), 2014. Харків: ХДУ. С. 194-199.

Філер З.Ю. Рівняння та нерівності в науці та навчанні. Матеріали міжвузівcької регіональної конференції «Математика, її застосування та викладання» (Кіровоград, 24-25 вересня 1999 року). РВГ ІЦ КДПУ, 1999. С. 141-145.

Downloads

Опубліковано

18.11.2021

Як цитувати

Філєр, З., & Чуйков, А. (2021). МЕТОДИКА ПОШУКУ КОМПЛЕКСНИХ РОЗВ’ЯЗКІВ НЕРІВНОСТЕЙ СПОСОБОМ НЕВ’ЯЗКИ. Фізико-математична освіта, 31(5), 73–78. https://doi.org/10.31110/2413-1571-2021-031-5-011