ФОРМУВАННЯ СУЧАСНОГО МАТЕМАТИЧНОГО ПІДХОДУ ДО ВИРІШЕННЯ ПРОБЛЕМ ФІЗИКИ

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.31110/2413-1571-2022-033-1-004

Ключові слова:

Стандартна модель, многовид Калабі-Яу, торичні многовиди, диференційна форма, зважений проективний простір, рефлексивний багатогранник, когомологія Дольбо, Характеристика Ейлера

Анотація

Постановка проблеми. Точні дослідження бозона Хіггса, суперсиметричних частинок, магнітного моменту мюона, електричного дипольного моменту електрона, аномалій аромату демонструють відхилення від Стандартної моделі. Вони пов'язані з новим розумінням квантової теорії поля через об'єднання гравітації з фізикою елементарних частинок в рамках теорії струн - потужного інструменту, який змінив картину теорії. Стаття присвячена вивченню нової фізики через ці дві складові. Спочатку ми розглянули фізику елементарних частинок з точки зору останніх експериментальних даних, а потім перейдемо до математичного апарату теорії струн.

Матеріали та методи. Теорія Янга-Мілса N = 2 є аналогом гетеротичної струни, що визначається у десятивимірному просторі: чотири звичайні просторово-часові координати та шість додаткових вимірів, відомих як многовиди Калабі-Яу у зваженому проективному просторі. Ми досліджували многовиди Калабі-Яу в термінах як диференціальних форм, так і рефлексивних багатогранників, щоб отримати інформацію про елементарні частинки. Для подальшої роботи з многовидами Калабі-Яу були використані диференціальні форми для обчислення груп когомологій та рефлексивні багатогранники для обчислення чисел Ходжа. Ми використали два визначення загальних властивостей торичних многовидів: як гіперповерхні в термінах диференціальних форм і як проективний простір у термінах рефлексивного багатогранника. Потім ми досліджували гратчасті многогранники ∆, які породжують сімейства гіперповерхень Калабі-Яу у зваженому проективному просторі P∆. Такі багатогранники допускають комбінаторну характеристику і називаються рефлексивними.

Результати. Порівняння двох підходів до опису многовиду Калабі-Яу як комплексного многовиду і як зваженого проективного простору привело нас до висновку про еквівалентність цих двох трактувань у контексті обчислення характеристики Ейлера. Оскільки характеристикою Ейлера для фізики елементарних частинок є кількість поколінь кварків і лептонів, вибір многовидів Калабі-Яу з відповідними топологічними властивостями є однією з актуальних проблем сучасної фізики. Необхідно підкреслити, що важливим результатом нашої роботи є збіг значення ейлерової характеристики, знайденої в термінах когомології Дольбо і в термінах рефлексивного поліедра. Отримана інформація про топологічні інваріанти необхідна для прогнозування кількості поколінь у фізиці елементарних частинок.

Висновки. Хоча єдиної теорії всіх взаємодій поки що не знайдено, однак певні аспекти, пов’язані з трактуванням єдиної теорії всіх взаємодій з точки зору сучасної математики, дають свої вагомі результати. Тому використання та розробка апарату алгебраїчної геометрії для пошуку топологічних інваріантів, що мають значення спостережуваних у фізиці, є актуальним завданням.

Посилання

REFERENCES (TRANSLATED AND TRANSLITERATED)

Batyrev, V. (1993). Dual Polyhedra and Mirror Symmetry for Calabi-Yau Hypersurfaces in Toric Varieties. Algebraic Geometry, https://arxiv.org/abs/alg-geom/9310003.

Bobeth, C., Bordone, M., Gubernari, N., Jung, M., & Danny van Dyk. (2021). Lepton-flavour non-universality of B¯→D∗ℓν¯ angular distributions in and beyond the Standard Model. Eur. Phys. J. C 81, 984. https://doi.org/10.1140/epjc/s10052-021-09724-2.

Candelas, P., Lynker, M., & Schimmrigk R. (1990). Calabi-Yau Manifolds in Weighted P(4). Nucl. Phys. B341, 383-402. https://doi.org/10.1016/0550-3213(90)90185-G

Candelas, P., de la Ossa, X., & Katz, S. (1994). Mirror Symmetry for Calabi-Yau Hypersurfaces in Weighted P_4 and Extensions of Landau Ginzburg Theory. Nucl.Phys. B450. https://arxiv.org/abs/hep-th/9412117.

Crivellin, A., Manzari, C., Algueró, M., & Matias, J. (2021). Combined Explanation of the Z→b¯b Forward-Backward Asymmetry, the Cabibbo Angle Anomaly, and τ→μνν and b→sℓ+ℓ− Data. Phys. Rev. Lett., 127, 011801. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.127.011801

Green, M., Schwarz, J., & Witten, E. (2012). Superstring theory. Vol. 1: Introduction. Cambridge University Press.

Green, M., Schwarz, J., & Witten, E. (2012). Superstring theory. Vol. 2: Loop amplitudes, anomalies and phenomenology. Cambridge University Press.

Greene, B.R., Roan, S.S., & Yau, S. T. (1991). Geometrie singularities and spectra of Landau-Ginzberg models. Commun. Math. Phys. 142, 245-259. https://doi.org/10.1007/BF02102062

Griffiths, P., & Harris, J. (2014). Principles of Algebraic Geometry. John Wiley & Sons.

LHCb Collaboration (2021). Tests of lepton universality using B0→K0Sℓ+ℓ− and B+→K∗+ℓ+ℓ− decays. LHCb-PAPER-2021-038. http://cds.cern.ch/record/2784954

Muon g-2 collab. (2021). Measurement of the Positive Muon Anomalous Magnetic Moment to 0.46 ppm. Phys.Rev.Lett., 126, 141801. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.126.141801

Seiberg, N. & Witten, E. (1994). Electric-magnetic Duality, Monopole Condensation, and Confinement in N=2 Supersymmetric Yang-Mills Theory. Nucl. Phys., B426, 19-52. https://doi.org/10.1016/0550-3213%2894%2990124-4

Susskind, L. (1970). Structure of Hadrons Implied by Duality. Physical Review D. 1 (4), 1182–1186. https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevD.1.1182

Downloads

Опубліковано

02.04.2022

Як цитувати

Obikhod, T. (2022). ФОРМУВАННЯ СУЧАСНОГО МАТЕМАТИЧНОГО ПІДХОДУ ДО ВИРІШЕННЯ ПРОБЛЕМ ФІЗИКИ. Фізико-математична освіта, 33(1), 26–29. https://doi.org/10.31110/2413-1571-2022-033-1-004