Фізико-математична освіта
type: channel
description: Науковий журнал «Фізико-математична освіта» – це відкритий науковий ресурс для висвітлення нових ідей і тенденцій у галузі педагогічної науки і практики та поширення результатів науково-педагогічних досліджень. Журнал застосовує подвійне анонімне рецензування (double-blind), дотримується принципів публікаційної етики (COPE) та політик щодо скарг, виправлень і ретракцій. Редакція журналу запрошує до публікації статей науковців, які займаються проблемами освіти, теорії і методики навчання (фізика, математика, інформатика, технології), теорії і практики професійної освіти, використання цифрових технології в освіті. Key-title: Fìziko-matematična osvìta ISSN 2413-158X (online), 2413-1571 (print) Мова видання: українська, англійська. Періодичність: 5 випусків на рік. Рік заснування: 2013. Засновник: Сумський державний педагогічний університет імені А.С. Макаренка, м.Суми, Україна. ЄДРПОУ: 02125510. Реєстрація суб'єкта у сфері друкованих медіа: Рішення Національної ради України з питань телебачення і радіомовлення № 479 від 29.02.2024 року Ідентифікатор медіа: R30-02975 Реєстр дослідницьких організацій (ROR ID): 020kwj692 DOI: https://doi.org/10.31110/2413-1571 Кластер (науковий профіль видання): «Розвиток людського капіталу, соціальні науки та журналістика». Спеціальності: А1 Освітні науки, А4 Середня освіта, А5 Професійна освіта. Наказом МОН України №1412 від 18.12.2018 р. журнал «Фізико-математична освіта» затверджено як ФАХОВЕ НАУКОВЕ ВИДАННЯ категорії «Б» у галузі педагогічних наук (13.00.02 – математика, фізика, інформатика, 13.00.10) і за спеціальностями 011, 014, 015.
publisher: Сумський державний педагогічний університет імені А.С.Макаренка
language: uk
publication name: Фізико-математична освіта
issn: 2413-1571
copyright: Автори передають журналу право першої публікації свого рукопису на умовах ліцензії Creative Commons ("Із зазначенням авторства - Некомерційне використання - Поширення на тих же умовах") 4.0 Міжнародна (CC BY-NC-SA 4.0), котра дозволяє іншим особам вільно використовувати (читати, копіювати і роздруковувати) представлені матеріали, здійснювати пошук та посилатись на опубліковані статті, поширювати їх повний текст з будь-якою законною некомерційною метою (у тому числі, з навчальною або науковою) та обов'язковим посиланням на авторів робіт і первинну публікацію у цьому журналі. Опубліковані оригінальні статті в подальшому не можуть використовуватись користувачами (окрім авторів) з комерційною метою або поширюватись сторонніми організаціями-посередниками на платній основі.
items: ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ ЗАВАДИ ТА НАДІЙНІСТЬ ПЕРЕДАВАННЯ ДАНИХ У НАВЧАЛЬНИХ ЕКСПЕРИМЕНТАХ ІЗ SDR
items: ДИЛАТАЦІЇ ПЛОЩИНИ У ШКМ ТА ТЕОРІЇ ГЕОМЕТРИЧНИХ ПЕРЕТВОРЕНЬ ПЛОЩИНИ ДЛЯ МАЙБУТНІХ ВЧИТЕЛІВ МАТЕМАТИКИ
items: КОГНІТИВНО-ВЕРИФІКАЦІЙНИЙ ПІДХІД ДО ТРАНСФОРМАЦІЇ ДОМАШНІХ ЗАВДАНЬ З МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ В УМОВАХ ВИКОРИСТАННЯ ШТУЧНОГО ІНТЕЛЕКТУ
items: EXPERIMENTAL VISUALIZATION AND NUMERICAL SIMULATION OF FRAUNHOFER DIFFRACTION FROM ORDERED AND DISORDERED OPAQUE MICROSTRUCTURES FOR EDUCATION PRACTICE
items: АЛГОРИТМІЧНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ РЕВЕРСИВНОЇ ГЕНЕРАЦІЇ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ ЗАВДАНЬ ЗАСОБАМИ ОБ’ЄКТНО-ОРІЄНТОВАНОГО МОДЕЛЮВАННЯ
items: КЛАСИФІКАЦІЯ ЗАСОБІВ ПІДТРИМУВАННЯ МОБІЛЬНОГО НАВЧАННЯ В ЗАКЛАДАХ ЗАГАЛЬНОЇ СЕРЕДНЬОЇ ОСВІТИ
items: ВИКОРИСТАННЯ ЕЛЕМЕНТІВ ГЕЙМІФІКАЦІЇ ПРИ ВИКЛАДАННІ МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ У ЗВО
items: ЧОТИРИ ТЕХНІКИ ПРОМПТИНГУ ДЛЯ АНАЛІТИЧНОЇ РОБОТИ З НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНИМИ МАТЕРІАЛАМИ
items: SOFTWARE IMPLEMENTATION OF ALGORITHMS FOR CALCULATING PEARSON, SPEARMAN AND KENDALL CORRELATIONS IN C#
items: СИСТЕМА ПРИКЛАДНИХ ЗАДАЧ З МАТЕМАТИКИ: КРИТЕРІЇ СТВОРЕННЯ, ОСОБЛИВОСТІ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ
items: OFFLINE-FIRST PWA WITH CONTROLLED GENERATIVE AI SUPPORT FOR TEACHING INFORMATICS IN A NEAR-FRONTLINE SCHOOL
items: ТРИ КРОКИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ НА ОЗНАЧЕННЯ ГРАНИЦІ ПОСЛІДОВНОСТІ
items: ОЦІНКА РІВНЯ ОБІЗНАНОСТІ УЧНІВ ЩОДО БЕЗПЕЧНОГО ВИКОРИСТАННЯ ЦИФРОВИХ ТЕХНОЛОГІЙ В УМОВАХ ТРАНСФОРМАЦІЇ ОСВІТНЬОГО ПРОСТОРУ
items: СТВОРЕННЯ В СЕРЕДОВИЩІ MS EXCEL ШАБЛОНІВ ДЛЯ МОДЕЛЮВАННЯ ЗАВДАНЬ З ІНТЕГРУВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ДРОБІВ
items: ВІЗУАЛІЗАЦІЯ ЗНАНЬ ЗАСОБАМИ ВЕБТЕХНОЛОГІЙ У ФОРМУВАННІ КРИТИЧНОГО МИСЛЕННЯ МАЙБУТНІХ УЧИТЕЛІВ ІНФОРМАТИКИ
items: ОПТИМІЗАЦІЯ ВІДБОРУ ФАКТОРНИХ ЗМІННИХ У ПРОЦЕСІ ЕКОНОМЕТРИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ: ПРАКТИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ
items: РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ З МАТЕМАТИКИ УЧНЯМИ СТАРШОЇ ШКОЛИ ЯК ЕФЕКТИВНИЙ ЗАСІБ ФОРМУВАННЯ КОМПЕТЕНТНОСТІ «ПІДПРИЄМЛИВІСТЬ ТА ФІНАНСОВА ГРАМОТНІСТЬ»
items: ПОБУДОВА МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ ПРИ РОЗВ’ЯЗУВАННІ ПРИКЛАДНИХ ЗАДАЧ ЕКОНОМІЧНОГО ЗМІСТУ
items: ОСОБЛИВОСТІ ТЕСТІВ І ТЕСТОВОГО КОНТРОЛЮ НАВЧАЛЬНИХ ДОСЯГНЕНЬ З ФІЗИКИ
items: ДОПОВНЕНА РЕАЛЬНІСТЬ НА УРОКАХ ФІЗИКИ: ДОСВІД ВИКОРИСТАННЯ PHYSICS LAB AR ЗА УМОВ ЗМІШАНОГО НАВЧАННЯ
items: STUDYING COORDINATES AND VECTORS IN 8TH GRADE OF NUS ACCORDING TO THE AUTHOR'S TEXTBOOK OF THE INTEGRATED COURSE OF MATHEMATICS
items: КОНЦЕПТУАЛЬНА МОДЕЛЬ ІНТЕГРАЦІЇ ГЕНЕРАТИВНОГО ШТУЧНОГО ІНТЕЛЕКТУ У ПРОЦЕС РОЗВИТКУ ІНФОРМАЦІЙНО-ЦИФРОВОЇ КОМПЕТЕНТНОСТІ УЧНІВ РІВНЯ БАЗОВОЇ СЕРЕДНЬОЇ ОСВІТИ
items: ФОРМУВАННЯ У ШКОЛЯРІВ ГРОМАДЯНСЬКОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІД ЧАС НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ В 5-6 КЛАСАХ
items: STEM-ОРІЄНТОВАНЕ НАВЧАННЯ АРХІТЕКТУРИ КОМП’ЮТЕРА У ФОРМУВАННІ ІНЖЕНЕРНОГО МИСЛЕННЯ МАЙБУТНІХ УЧИТЕЛІВ ІНФОРМАТИКИ
items: ДИСТАНЦІЙНИЙ ПРАКТИКО-ОРІЄНТОВАНИЙ КУРС «3D-ГРАФІКА»:ВИКЛИКИ І ПЕРСПЕКТИВИ ВПРОВАДЖЕННЯ
items: МОДЕЛІ ІМЕРСИВНОГО СЕРЕДОВИЩА НАВЧАННЯ
items: ІНТЕГРАЦІЯ ПЛАТФОРМ ВІДЕОЗВ’ЯЗКУ ТА ДОПОВНЕНОЇ РЕАЛЬНОСТІ В МОДЕЛІ УРОКІВ ЗМІШАНОГО І ДИСТАНЦІЙНОГО НАВЧАННЯ В ЗАКЛАДАХ ЗАГАЛЬНОЇ СЕРЕДНЬОЇ ОСВІТИ
items: MANIPULATIVES USE IN MATHEMATICS CLASSROOMS OF INCLUSIVE BASIC SCHOOLS IN GHANA
items: ORGANIZATION OF REPETITION AND SYSTEMATIZATION OF THE SCHOOL MATHEMATICS COURSE IN A UKRAINIAN UPPER SECONDARY PROFILE SCHOOL
items: ДОПОВНЕННЯ МЕТОДИКИ ВИКЛАДЕННЯ КВАНТОВОЇ ТЕОРІЇ АТОМА ВОДНЮ

ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ ЗАВАДИ ТА НАДІЙНІСТЬ ПЕРЕДАВАННЯ ДАНИХ У НАВЧАЛЬНИХ ЕКСПЕРИМЕНТАХ ІЗ SDR
type: item
description: Формулювання проблеми. Стаття розкриває проблему поєднання і засвоєння уявлень про сигнал, завади та канал зв’язку з якістю передавання даних інформаційною системою (ІС) за допомогою технічних засобів навчання (SDR і простих радіомодулів). Метою статті є систематизація практик виявлення та опису електромагнітних завад (ЕМЗ) і оцінювання надійності передавання даних. Матеріали і методи. Огляд виконано через інтегрування різнорідних джерел: інженерні дослідження коекзистенції технологій у 2.4 GHz ISM-діапазоні, публікації про SDR-лабораторії та стандарти як орієнтир коректності вимірювань. Результати. Основними результатами є: таксономія практик EMЗ-спостереження, таксономія метрик надійності та матриця відповідності «практика EMЗ - метрика надійності», доповнена рамкою впровадження лабораторних робіт. Визначено межі використання радіомодуля: пристрій розглянуто як навчальний засіб спостереження, а стандарти – як джерело вимог до валідності процедури, а не як вимога до сертифікаційних вимірювань. Наукова новизна дослідження полягає у концептуальній систематизації практик виявлення та опису ЕМЗ і практик оцінювання надійності передавання даних у такій формі, яка придатна для викладання фізичних основ ІС. Висновки. Систематизація практик дозволяє проєктувати лабораторні завдання з наперед визначеним причинним механізмом та прозорими вимогами до результату. Подальші розвідки можуть бути спрямовані на адаптацію матриці до змішаного і дистанційного форматів навчання; важливим є розширення предметного поля за межі одного діапазону та одного класу пристроїв: порівняння навчальних ефектів і типових помилок інтерпретації для різних технологій (наприклад, Wi-Fi, Bluetooth) і різних умов середовища дозволить уточнити універсальні та специфічні елементи запропонованої матриці й рамки.
subject: Статті
  topic: section
subject: Актуальні проблеми фізики та методики навчання фізики
  topic: category
subject: Комп'ютерні науки та методика їх навчання
  topic: category
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Володимир Шамоня
creator: Владислав Беспалий
rights: Авторське право (c) 2026 Володимир Шамоня, Владислав Беспалий https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
date: 2026-04-30
publication date: 2026-04-30
starting page: 94
ending page: 100
doi: 10.31110/fmo2026.v41i2-09

ДИЛАТАЦІЇ ПЛОЩИНИ У ШКМ ТА ТЕОРІЇ ГЕОМЕТРИЧНИХ ПЕРЕТВОРЕНЬ ПЛОЩИНИ ДЛЯ МАЙБУТНІХ ВЧИТЕЛІВ МАТЕМАТИКИ
type: item
description: Формулювання проблеми. Геометричні перетворення є важливим компонентом шкільного курсу геометрії та підготовки майбутніх учителів математики. Разом із тим, аналіз змісту шкільних підручників і навчально-методичної літератури свідчить про наявність певних методологічних неточностей у трактуванні понять геометричних перетворень та їх властивостей, замість перетворень площини розглядаються перетворення фігур. Це обумовлює необхідність більш системного й науково обґрунтованого висвітлення теми перетворень подібності та їх окремих підгруп у курсі аналітичної геометрії для майбутніх учителів математики. Методи та матеріали. У дослідженні використано теоретичні методи науково-педагогічного пошуку, зокрема аналіз та узагальнення наукової і навчально-методичної літератури, а також математичні методи доведення і обґрунтування геометричних тверджень. Результати. У статті розглянуто дилатації площини як підгрупу групи перетворень подібності. Проаналізовано їх основні властивості та інваріанти — геометричні властивості фігур і відношення між ними, що зберігаються при відповідних перетвореннях. Доведено, що дилатації площини у групі перетворень вичерпуються гомотетіями, паралельними перенесеннями та їх композиціями. Показано, що дилатації утворюють групу геометричних перетворень, а також наведено теоретичні твердження та приклади задач, які ілюструють застосування цих перетворень у дослідженні геометричних об’єктів. Висновки. Проведене дослідження дозволяє систематизувати уявлення про дилатації площини як підгрупу перетворень подібності та уточнити їх місце у структурі геометричних перетворень. Отримані результати можуть бути використані під час викладання аналітичної геометрії у закладах вищої освіти, а також у шкільному курсі геометрії, зокрема на факультативних заняттях, у гуртковій та позакласній роботі. Перспективи подальших досліджень пов’язані з розширенням аналізу підгруп перетворень подібності та їх застосуванням у методиці навчання геометрії.
subject: Статті
  topic: section
subject: Теорія і методика професійної освіти
  topic: category
subject: Актуальні проблеми математики та методики навчання математики
  topic: category
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Микола Працьовитий
creator: Наталя Правіцка
creator: Софія Ратушняк
rights: Авторське право (c) 2026 Микола Працьовитий, Наталя Правіцка, Софія Ратушняк https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
date: 2026-04-30
publication date: 2026-04-30
starting page: 71
ending page: 85
doi: 10.31110/fmo2026.v41i2-07

КОГНІТИВНО-ВЕРИФІКАЦІЙНИЙ ПІДХІД ДО ТРАНСФОРМАЦІЇ ДОМАШНІХ ЗАВДАНЬ З МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ В УМОВАХ ВИКОРИСТАННЯ ШТУЧНОГО ІНТЕЛЕКТУ
type: item
description: Формулювання проблеми. У статті розглядається проблема трансформації домашніх завдань з математичного аналізу в умовах широкого використання систем штучного інтелекту, здатних автоматично виконувати значну частину алгоритмічних математичних операцій. Виникає суперечність між дидактичною метою домашніх завдань і можливістю їх формального виконання без залучення когнітивної діяльності студента. Метою дослідження є обґрунтування підходу до організації домашніх завдань на основі врахування когнітивної складності задач і ступеня їх автоматизованості, а також експериментальна перевірка його ефективності. Матеріали і методи. Дослідження проводилося у формі педагогічного експерименту в умовах дистанційного навчання студентів 2 курсу педагогічного університету під час вивчення теми «Функції багатьох змінних». У дослідженні взяли участь 8 студентів. Оцінювання здійснювалося за трьома показниками: правильність розв’язання, пояснення та верифікація результату (максимум 30 балів за тест). Виділення підгруп здійснювалося на основі характеру навчальної діяльності студентів. Запропонований підхід передбачає включення обов’язкового пояснювально-верифікаційного компоненту та використання задач різних типів за ступенем автоматизованості. Результати. Результати експерименту показали, що на початковому етапі рівень підготовки студентів був близьким (48–50%). У процесі навчання спостерігається зростання результатів в обох підгрупах, однак більш виражена динаміка зафіксована у студентів, які систематично реалізовували пояснювальний компонент: підсумкові результати становили відповідно 77% проти 62%. Встановлено, що основні відмінності між підгрупами пов’язані не з правильністю обчислень, а з рівнем сформованості пояснювальної та верифікаційної діяльності. Висновки. Зроблено висновок, що включення пояснювального компоненту змінює характер когнітивної діяльності студентів, підвищує когнітивну складність задач і знижує можливість їх формального виконання засобами штучного інтелекту. Обґрунто…
subject: Статті
  topic: section
subject: Теорія і методика професійної освіти
  topic: category
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Ярослав Чкана
rights: Авторське право (c) 2026 Ярослав Чкана https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
date: 2026-04-30
publication date: 2026-04-30
starting page: 86
ending page: 93
doi: 10.31110/fmo2026.v41i2-08

EXPERIMENTAL VISUALIZATION AND NUMERICAL SIMULATION OF FRAUNHOFER DIFFRACTION FROM ORDERED AND DISORDERED OPAQUE MICROSTRUCTURES FOR EDUCATION PRACTICE
type: item
description: Формулювання проблеми. У викладанні дифракції Фраунгофера експериментальні підходи, які чітко демонструють зв’язок між структурами в реальному просторі та їхнім представленням у просторі Фур’є, залишаються обмеженими за доступністю та масштабом застосування. У цій роботі представлено простий, недорогий і наочний метод, що дозволяє студентам спостерігати дифракційні картини та систематично досліджувати вплив виробничих відхилень друкованих оптичних масок. Матеріали і методи. Метод поєднує експериментальну візуалізацію за допомогою бінарних амплітудних масок, надрукованих на прозорій плівці стандартним офісним лазерним принтером, та освітлення напівпровідниковою лазерною указкою, із чисельним моделюванням на основі двовимірного швидкого перетворення Фур’є, реалізованого в Python. Мікроструктури, що охоплюють одномірні дифракційні ґратки, двовимірні періодичні ґратки та структури з базисом (центрована та гексагональна ґратки), а також невпорядковані ансамблі та квазігіперунівормні конфігурації, безпосередньо порівнюються між експериментом і моделюванням. Це порівняння дозволяє детально проаналізувати, як відхилення, зумовлені друком – включно з локальними спотвореннями, помилками позиціонування, розтіканням тонера та частковим злиттям елементів – впливають на дифракційні характеристики. Результати. Результати демонструють, що в періодичних структурах положення максимумів дифракції добре відповідають заданій геометрії, тоді як технологічні недосконалості переважно модулюють інтенсивності, частково відновлюють номінально заборонені порядки та створюють слабкі додаткові максимуми. У невпорядкованих масивах друкованих дисків збільшений ефективний розмір структурних елементів та полідисперсність у надрукованій геометрії призводять до значного згладжування та пригнічення дифракційних кілець вищих порядків, тоді як накладені ближні кореляції створюють характерні особливості, такі як центральне темне кільце. Ці результати ілюструють, як тонкі систематичні та випадкові відхилен…
subject: Статті
  topic: section
subject: Актуальні проблеми фізики та методики навчання фізики
  topic: category
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Oleksii Voronkin
creator: Sergiy Lushchin
rights: Авторське право (c) 2026 Oleksii Voronkin, Sergiy Lushchin https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
date: 2026-04-30
publication date: 2026-04-30
starting page: 28
ending page: 45
doi: 10.31110/fmo2026.v41i2-03

АЛГОРИТМІЧНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ РЕВЕРСИВНОЇ ГЕНЕРАЦІЇ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ ЗАВДАНЬ ЗАСОБАМИ ОБ’ЄКТНО-ОРІЄНТОВАНОГО МОДЕЛЮВАННЯ
type: item
description: Формулювання проблеми. У статті представлено результати розробки та практичного впровадження алгоритмічної системи для автоматизації підготовки дидактичних матеріалів з розділу тригонометрії. Основна ідея дослідження ґрунтується на переході від традиційного механічного підбору задач до моделі реверсивного конструювання рівнянь. Запропонований підхід передбачає, що програмний алгоритм генерує математичну умову, виходячи із заздалегідь визначеної відповіді (коренів), що дає можливість вчителю миттєво створювати велику кількість варіативних завдань однакового рівня складності для забезпечення індивідуальної траєкторії навчання. Матеріали і методи. Технічна реалізація системи виконана мовою програмування Python із залученням бібліотеки символьних обчислень SymPy. У роботі детально описано розроблену архітектуру класів, що охоплюють різні типи тригонометричних рівнянь: від базових до однорідних та таких, що розв’язуються методом введення нової змінної. Важливою технічною характеристикою алгоритму є автоматична верифікація області допустимих значень та фільтрація сторонніх коренів ще на етапі синтезу умови задачі, що гарантує абсолютну математичну точність кожного генерованого завдання. Результати. Описана система є ефективною не лише для оперативного контролю знань, а й для організації самостійної роботи учнів у дистанційному та змішаному форматах. Наявність автоматично згенерованих покрокових розв’язків дозволяє здобувачам освіти самостійно опановувати алгоритми розв’язання складних завдань, мінімізуючи прогалини у знаннях без постійного втручання педагога. Ефективність запропонованої методики перевірено під час практичної апробації на базі ліцею у Чернівецькій області. Аналіз результатів експерименту показав, що систематичне використання персоналізованих завдань дозволило учням краще засвоїти методи тригонометричних перетворень, а середній бал успішності в експериментальних групах зріс на 15–20%. Висновки. Авторами встановлено, що впровадження таких цифрових інструмент…
subject: Статті
  topic: section
subject: Актуальні проблеми математики та методики навчання математики
  topic: category
subject: Комп'ютерні науки та методика їх навчання
  topic: category
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Світлана Боднарук
creator: Назарій Рибчинський
rights: Авторське право (c) 2026 Світлана Боднарук, Назарій Рибчинський https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
date: 2026-04-30
publication date: 2026-04-30
starting page: 18
ending page: 27
doi: 10.31110/fmo2026.v41i2-02

КЛАСИФІКАЦІЯ ЗАСОБІВ ПІДТРИМУВАННЯ МОБІЛЬНОГО НАВЧАННЯ В ЗАКЛАДАХ ЗАГАЛЬНОЇ СЕРЕДНЬОЇ ОСВІТИ
type: item
description: Формулювання проблеми. Сучасний розвиток цифрових технологій зумовлює активне впровадження мобільного навчання у закладах загальної середньої освіти, що забезпечує доступ до освітніх ресурсів у будь-який час і в будь-якому місці. Водночас зростання кількості мобільних застосунків і цифрових сервісів актуалізує проблему їх обґрунтованого добору та систематизації. У науковій літературі відсутній єдиний підхід до класифікації засобів підтримування мобільного навчання, що ускладнює їх ефективне використання в освітньому процесі. Матеріали і методи. Дослідження ґрунтується на застосуванні теоретичних методів науково-педагогічного аналізу. Здійснено огляд і узагальнення наукових праць вітчизняних і зарубіжних дослідників, проаналізовано публікації, індексовані у базах Scopus і Web of Science. Використано методи систематизації, порівняння та узагальнення для впорядкування засобів підтримування мобільного навчання та визначення їх ролі в освітньому процесі. Результати. Встановлено, що засоби підтримування мобільного навчання доцільно розглядати як складові цифрового освітнього середовища, що забезпечують реалізацію основних компонентів навчальної діяльності учнів. Визначено їх ключові дидактичні функції: подання навчального матеріалу, організація взаємодії, управління навчальною діяльністю, виконання практичних і дослідницьких завдань, контроль і оцінювання результатів, підтримка мотивації, а також пошук і опрацювання інформації. На цій основі розроблено класифікацію засобів підтримування мобільного навчання, що включає інформаційно-освітні, комунікаційні, організаційно-управлінські, контрольно-оцінювальні, інструменти створення контенту, дослідницькі та практико-орієнтовані, гейміфіковані та довідково-інформаційні засоби. Висновки. Запропонована класифікація забезпечує систематизацію мобільних засобів відповідно до їх провідної ролі у структурі навчальної діяльності та створює підґрунтя для їх педагогічно обґрунтованого використання в закладах загальної середньої освіти. Ї…
subject: Статті
  topic: section
subject: Інформаційні технології в освіті
  topic: category
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Юлія Носенко
rights: Авторське право (c) 2026 Юлія Носенко https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
date: 2026-04-30
publication date: 2026-04-30
starting page: 64
ending page: 70
doi: 10.31110/fmo2026.v41i2-06

ВИКОРИСТАННЯ ЕЛЕМЕНТІВ ГЕЙМІФІКАЦІЇ ПРИ ВИКЛАДАННІ МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ У ЗВО
type: item
description: У статті представлено результати дослідження ефективності використання гейміфікаційних елементів у процесі вивчення дисципліни «Математичний аналіз» у Національному технічному університеті «Харківський політехнічний інститут». Дослідження спрямоване на оцінювання впливу гейміфікованих підходів на навчальну мотивацію, пізнавальну активність і якість засвоєння теоретичного матеріалу студентами технічних спеціальностей. Формулювання проблеми. Сучасне викладання математичних дисциплін характеризується високим рівнем абстрактності, що часто призводить до зниження мотивації студентів і формального засвоєння знань. У зв’язку з цифровізацією освітнього середовища актуальним є пошук ефективних дидактичних інструментів, здатних активізувати навчальну діяльність. У статті досліджується проблема доцільності та результативності впровадження гейміфікації у викладанні математичного аналізу. Матеріали і методи. У ході дослідження було розроблено та впроваджено авторську дидактичну гру «Математичні асоціації», яка застосовувалася під час практичних занять з математичного аналізу. Експериментальною базою стали академічні групи студентів першого курсу. Використовувалися методи педагогічного спостереження, анкетування, аналізу навчальної активності та результатів виконання завдань. Для організації зворотного зв’язку застосовувалися цифрові інструменти Office 365. Результати. Отримані результати засвідчили зростання рівня залученості студентів до навчального процесу, підвищення інтересу до дисципліни та покращення розуміння ключових тем математичного аналізу. Було зафіксовано активізацію комунікації в академічних групах і підвищення навчальної активності більшості учасників. Разом з тим, виявлено незначну частку студентів, які віддали перевагу традиційним методам навчання. Висновки. Результати дослідження підтверджують ефективність використання гейміфікації у викладанні математичного аналізу як засобу підвищення навчальної мотивації, розвитку комунікативних навичок і пізнавальної активн…
subject: Статті
  topic: section
subject: Актуальні проблеми математики та методики навчання математики
  topic: category
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Ганна Лінник
creator: Ірина Морачковська
rights: Авторське право (c) 2026 Ганна Лінник, Ірина Морачковська https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
date: 2026-04-30
publication date: 2026-04-30
starting page: 56
ending page: 63
doi: 10.31110/fmo2026.v41i2-05

ЧОТИРИ ТЕХНІКИ ПРОМПТИНГУ ДЛЯ АНАЛІТИЧНОЇ РОБОТИ З НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНИМИ МАТЕРІАЛАМИ
type: item
description: Формулювання проблеми. Викладачі дедалі активніше використовують великі мовні моделі (LLM) для вдосконалення навчально-методичних матеріалів (НММ). Проте більшість із них не має формальної підготовки в галузі штучного інтелекту, а тому вдається до безсистемних підходів. Описані у дослідницькій літературі техніки промптингу активують конкретні спроможності LLM і роблять взаємодію з моделлю передбачуваною та керованою. Однак наявні таксономії упорядковують ці техніки за внутрішньою логікою моделі, тоді як діяльність викладача визначається типом текстового завдання. Це зумовлює потребу у цілеспрямованому відборі технік для аналітичної роботи з НММ. Матеріали і методи. Роботу виконано у форматі пошукового дослідження, кінцевим продуктом якого є готовий до практичного використання інструментарій для викладачів. Дослідження складалося з трьох етапів: теоретичного аналізу та синтезу дослідницької літератури; розроблення процедури відбору технік; пілотної апробації. За основу відбору взято таксономію Schulhoff et al. (2025), що охоплює 58 текстуальних технік промптингу. Результати. Сформовано інструментарій із чотирьох технік промптингу – Role Prompting, Plan-and-Solve, Chain of Verification, Self-Refine – упорядкованих за логікою циклу Демінга (Plan→Do→Check→Act). Інструментарій реалізується через уніфіковані промпти-шаблони, адаптовані до чотирьох вимірів аналітичної роботи з НММ: змістового, структурно-логічного, мовно-стилістичного та оцінювального. Інструментарій допускає два режими використання: процедурний – із послідовним застосуванням усіх чотирьох технік, та автономний – із вибором однієї техніки відповідно до поточного завдання. Висновки. Відібрані чотири техніки перетворюють роботу з LLM на зрозумілу послідовність дій і забезпечують викладачам структурований підхід до аналітичної роботи з НММ незалежно від рівня їхньої технічної підготовки. Водночас результати роботи моделі завжди потребують критичного оцінювання людиною.
subject: Статті
  topic: section
subject: Інформаційні технології в освіті
  topic: category
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Таяна Дєордіца
creator: Марина Вороніна
creator: Раїса Гладушина
creator: Ольга Єпіфанова
creator: Олена Козьменко
creator: Володимир Толмачов
rights: Авторське право (c) 2026 Таяна Дєордіца, Марина Вороніна, Раїса Гладушина, Ольга Єпіфанова, Олена Козьменко, Володимир Толмачов https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
date: 2026-04-30
publication date: 2026-04-30
starting page: 46
ending page: 55
doi: 10.31110/fmo2026.v41i2-04

SOFTWARE IMPLEMENTATION OF ALGORITHMS FOR CALCULATING PEARSON, SPEARMAN AND KENDALL CORRELATIONS IN C#
type: item
description: Формулювання проблеми. У наукових дослідженнях з соціології, освіти, фізики, хімії та інших наук використовуються методи кореляційного аналізу. За допомогою коефіцієнтів кореляції визначають існування зв’язку між двома і більше вибірками даних. Використання коефіцієнтів кореляції надає можливість досліднику з’ясувати, чи існує зв’язок між двома наборами даних, а також характер цього зв’язку: сильний чи слабкий, прямий чи обернений. Завдяки методам кореляції дослідник має дієвий інструмент для підтвердження чи спростування гіпотези. Важливе місце у застосуванні кореляційного аналізу на практиці відіграють засоби інформаційних технологій. Ці засоби надають можливість зменшити час обробки результатів наукових досліджень у кілька разів. Програмні засоби, які використовуються під час кореляційного аналізу, варіюються у широкому спектрі: до них належать і електронні таблиці MS Excel, і математичний пакет STATISTICA, і мова програмування R. Спільним недоліком зазначених засобів ІТ є те, що дослідник, який їх використовує, повинен мати певний рівень математичної підготовки (STATISTICA), або навички програмування (мова R), або виконувати введення даних вручну (MS Excel). Виникає суперечність між можливостями ІКТ для кореляційного аналізу і тим, як вони застосовуються зараз. Матеріали і методи. Під час виконання дослідження ми використали такі методи: аналіз і синтез наукової літератури з кореляційного аналізу, теорії алгоритмів, об’єктно-орієнтованого програмування, основ наукових досліджень; порівняльний аналіз алгоритмів розрахунку коефіцієнтів кореляції Пірсона, Спірмена, Кендалла; алгоритмічний метод для побудови алгоритмів розрахунку кореляції; методи об'єктно-орієнтованого програмування для програмної розроблених алгоритмів; методи кореляції; тестуванння обчислювальної складності алгоритмів; тестування точності; тестування виняткових ситуацій (пропуск значень, різні розміри вибірок), тестування стабільності. Результати. Реалізовано мовою C# алгоритми обчислення кореляц…
subject: Статті
  topic: section
subject: Комп'ютерні науки та методика їх навчання
  topic: category
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Vitalii Bazurin
creator: Sofia Bazurina
creator: Svitlana Kolesnyk
creator: Vyacheslav Kolesnyk
creator: Nina Dulenko
rights: Авторське право (c) 2026 Vitalii Bazurin, Sofia Bazurina, Svitlana Kolesnyk, Valerii Kolesnyk, Nina Dulenko https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
date: 2026-04-30
publication date: 2026-04-30
starting page: 6
ending page: 17
doi: 10.31110/fmo2026.v41i2-01

СИСТЕМА ПРИКЛАДНИХ ЗАДАЧ З МАТЕМАТИКИ: КРИТЕРІЇ СТВОРЕННЯ, ОСОБЛИВОСТІ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ
type: item
description: Формулювання проблеми. У Державних стандартах базової середньої (Міністерство освіти та науки України [МОН], 2020) та профільної середньої освіти (МОН, 2024) до обов’язкових результатів навчання здобувачів освіти названо вимоги, що визначені на основі компетентнісного підходу. Це так звані ключові компетентності. Їх одинадцять. Однією з них є математична компетентність. Вимоги, як результат навчальної діяльності, мають виконуватись, досягатися під час навчання учнів кожній навчальній дисципліні, зокрема і математики також. Одним з ефективних засобів формування ключових компетентностей під час навчання учнів математики є прикладні задачі – задачі, які існують поза межами математики, але розв’язуються за допомогою математичних знань. Їх часто поділяють на реальні, ті, що існують в дійсності, і уявні (квазі прикладні,) ті, що можуть виникати, існують в уяві людей і які їм ймовірно згодом доведеться розв’язувати. Тому вони і включаються в шкільні підручники з математики, в навчальні посібники, збірники задач, дидактичні матеріали. Це особливі задачі, які відрізняються від суто математичних своїм цільовим призначенням, методами розв’язування, культурою математичного мовлення тощо. За допомогою них в учнів формуються уміння і навички математичного моделювання, обізнаність і здатність застосовувати отримані математичні знання в побуті, під час вивчення суміжних навчальних дисциплін, в оволодінні професійними знаннями, в продовження освіти. Кількома такими задачами сформувати задекларовані компетентності неможливо. Тому мають бути створені добірки систем прикладних задач, які б відповідали як змісту математичної підготовки, так і віковим можливостям та інтересам здобувачів освіти. Для створення системи прикладних задач необхідно мати критерії відбору кожної з них у систему (добірку). Саме цій проблемі і присвячена дана стаття. В ній запропоновано розроблені авторами систему критеріїв для створення добірок прикладних задач з математики як засобу формування ключових компетент…
subject: Статті
  topic: section
subject: Актуальні проблеми математики та методики навчання математики
  topic: category
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Василь Швець
creator: Алла Прус
rights: Авторське право (c) 2026 Василь Швець, Алла Прус https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
date: 2026-03-02
publication date: 2026-03-02
starting page: 37
ending page: 47
doi: 10.31110/fmo2026.v41i1-06

OFFLINE-FIRST PWA WITH CONTROLLED GENERATIVE AI SUPPORT FOR TEACHING INFORMATICS IN A NEAR-FRONTLINE SCHOOL
type: item
description: Формулювання проблеми. Освітній процес у прифронтових територіях має не лише організаційний, а й методичний виклик: нестабільні електропостачання та інтернет руйнують безперервність навчальних дій і спотворюють справедливість оцінювання, тоді як генеративний ШІ додатково знижує валідність перевірки, що спирається лише на кінцевий результат програмування. У статті перевіряється, чи здатний offline-first підхід зберегти навчальну дію та забезпечити доказовість виконання завдань за умов перебоїв без переходу до неконтрольованого використання ШІ. Матеріали і методи. Запроваджено offline-first PWA «Edu Survival Kit» з локальним збереженням і відкладеною синхронізацією, модулем контрольованих підказок на основі GenAI та процесно орієнтованим оцінюванням через артефакти діяльності (версії, короткі пояснення, тести для перевірки). Пілотне дослідження охопило три групи стейкхолдерів (7, 10, 11 класи; доступ отримали 84 здобувачі освіти). Використано описові індикатори платформи, анонімне опитування (n = 33), відгуки вчителів (n = 2) та експертну оцінку (n = 1). Дані узагальнено описово та тематично. Результати. Offline-first рішення забезпечило продовження роботи під час уроку за планового відключення та суттєво скоротило час доступу до завдань у мікропорівнянні з LMS-маршрутом (менше секунди проти десятків секунд). Здобувачі освіти високо оцінили зручність і підтримку за нестабільного зв’язку та стресу; найвищі оцінки отримали багаторівневі підказки і GenAI-помічник. Вчителі й експерт підтвердили придатність для прифронтових умов, але вказали на головний ризик – надмірну довіру до GenAI, що може приховувати поверхове розуміння. Висновки. Offline-first архітектура працює як базова інфраструктура навчання у прифронтовій школі, якщо оцінювання фіксує процес і перевірку, а не лише продукт. Використання GenAI є прийнятним за наявності правил прозорості, обов’язкової верифікації та мінімізації даних.
subject: Статті
  topic: section
subject: Теорія і методика професійної освіти
  topic: category
subject: Інформаційні технології в освіті
  topic: category
subject: Середня освіта
  topic: category
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Dmytro Turchyn
rights: Авторське право (c) 2026 Dmytro Turchyn https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
date: 2026-03-02
publication date: 2026-03-02
starting page: 32
ending page: 36
doi: 10.31110/fmo2026.v41i1-05

ТРИ КРОКИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ НА ОЗНАЧЕННЯ ГРАНИЦІ ПОСЛІДОВНОСТІ
type: item
description: Формулювання проблеми. Важливим компонентом математичної підготовки є володіння студентами понятійним апаратом математичних дисциплін, які в більшості вищих навчальних закладів об’єднують під назвою вища математика, зокрема, математичного аналізу. Об’єктом вивчення класичного математичного аналізу є функція, різноманітні функціональні залежності, предметом вивчення – властивості функцій, а основним інструментом вивчення цих властивостей є граничний перехід. Для курсів математичного аналізу ключовим поняттям є поняття границі. Пояснюється це тим, що такі важливі поняття цих дисциплін як границя функції, неперервність функції, похідна функції, різні види інтегралів вводяться, спираючись саме на операцію граничного переходу. Тому успішність оволодіння студентами цими курсами великою мірою визначається рівнем оволодіння поняттям границі, що актуалізує проблему розробки ефективної стратегії формування у здобувачів освіти поняття границі послідовності, в тому числі і в задачах практичного використання означень поняття границі. Матеріали і методи. Використано аналіз науково-методичної літератури та навчальних видань з вищої математики і математичного аналізу; систематизацію вітчизняного і зарубіжного досвіду введення поняття границі; узагальнення авторського досвіду організації практичних занять і добору вправ, у яких доведення здійснюється без апеляції до готових теорем, лише на основі означення. Результати. Вироблено стратегію формування у здобувачів освіти поняття границі послідовності, розуміння та закріплення його змісту на практичних заняттях. Обґрунтовано «алгоритмічний» підхід розв’язування задач застосування поняття границі послідовності у вигляді трьох послідовних кроків, який ґрунтується на використанні означень границі послідовності «e-n0». Алгоритм зменшує когнітивне навантаження на здобувачів освіти на початку теми, допомагає відділити евристику оцінок від формального завершення доведення, формує навичку керування похибкою та усвідомлення залежності n₀(ε). Ал…
subject: Статті
  topic: section
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Микола Білоцький
rights: Авторське право (c) 2026 Микола Білоцький https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
date: 2026-03-02
publication date: 2026-03-02
starting page: 6
ending page: 14
doi: 10.31110/fmo2026.v41i1-01

ОЦІНКА РІВНЯ ОБІЗНАНОСТІ УЧНІВ ЩОДО БЕЗПЕЧНОГО ВИКОРИСТАННЯ ЦИФРОВИХ ТЕХНОЛОГІЙ В УМОВАХ ТРАНСФОРМАЦІЇ ОСВІТНЬОГО ПРОСТОРУ
type: item
description: Формулювання проблеми. Сучасний освітній процес перебуває на етапі незворотної цифрової трансформації, яка вимагає від учнів високого рівня цифрової компетентності. Критичною невирішеною проблемою є недостатній рівень обізнаності учнів основної школи (зокрема 8-х класів) щодо безпечного користування інформаційно-комунікаційними технологіями (ІКТ). Недостатність знань у сфері захисту персональних даних, запобігання кіберзагрозам та цифрова недбалість створюють високий освітній ризик, що гальмує успішну реалізацію національних стратегій цифрової трансформації освіти. Це зумовлює необхідність емпіричної оцінки фактичного рівня обізнаності цільової групи. Матеріали і методи. Дослідження ґрунтується на міждисциплінарному підході, поєднуючи положення концепції цифрової компетентності та теорії освітніх ризиків. Емпірична частина була проведена на базі Чернігівського ліцею №12 шляхом анкетування учнів 8-х класів (N=77) під час педагогічної практики. Використовувались методи теоретичного аналізу та синтезу, а також кількісного аналізу з обчисленням дескриптивних статистичних показників для оцінки розподілу відповідей та рівня обізнаності за компонентами цифрової безпеки. Анкета була розроблена на основі безпекового виміру цифрової компетентності. Результати. Дослідження підтвердило високу інтегрованість цифрових технологій у навчальний процес (90,9% учнів використовують ЦТ щодня/кілька разів на тиждень) та загальну позитивну оцінку інструментів (100% задоволеності). Виявлено, що 37% опитаних учнів мають недостатній рівень знань та навичок безпечного користування Інтернетом та захисту власних даних. Встановлено, що питання безпеки не охоплюють 9,1% учнів цілеспрямованим навчанням. Також ідентифіковано інфраструктурні проблеми, зокрема запити на покращення Wi-Fi у захисних спорудах, що є критичним для забезпечення безперервності та безпеки освітнього процесу в умовах воєнного часу. Висновки. Дослідження підтвердило актуальність проблеми і свідчить про необхідність зміщення ак…
subject: Статті
  topic: section
subject: Інформаційні технології в освіті
  topic: category
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Наталія Прядко
creator: Дарія Любчикова
rights: Авторське право (c) 2026 Наталія Прядко, Дарія Любчикова https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
date: 2026-03-02
publication date: 2026-03-02
starting page: 15
ending page: 20
doi: 10.31110/fmo2026.v41i1-02

СТВОРЕННЯ В СЕРЕДОВИЩІ MS EXCEL ШАБЛОНІВ ДЛЯ МОДЕЛЮВАННЯ ЗАВДАНЬ З ІНТЕГРУВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ДРОБІВ
type: item
description: Формулювання проблеми. У процесі навчання математичного аналізу, незалежно від форми організації освітнього процесу, важливу роль відіграють тренувальні вправи, спрямовані на вироблення й удосконалення практичних умінь і навичок. Зокрема, при вивченні інтегрування раціональних дробів виникає потреба у великій кількості однотипних задач, які були б методично коректними, обчислювально помірними та орієнтованими на формування відповідних алгоритмічних умінь. Практика показує, що набір числових параметрів у таких завданнях, взятий довільно, часто призводить до ускладнених обчислень з дробовими чи ірраціональними числовими виразами, що не відповідає дидактичній меті тренувальних вправ. Це зумовлює актуальність розробки формалізованих підходів до моделювання завдань, які б відповідали наперед заданим дидактичним вимогам. Матеріали і методи. Для вирішення поставленої проблеми було проведено аналіз теоретичних і практичних результатів українських і зарубіжних дослідників та практиків щодо розробки математичних завдань. Для створення шаблонів використовувалася програма MS Excel з подальшим оформленням умов і результатів у текстовому редакторі LaTeX. Результати. Побудовано набір шаблонів для автоматизовано генерування масивів тренувальних завдань з контрольованою складністю та наперед заданими методичними характеристиками. Показано, що використання таких шаблонів дозволяє уникати некоректних або дидактично небажаних варіантів, підвищує ефективність самостійної роботи студентів і значно спрощує підготовку навчальних матеріалів. Висновки. Створення шаблонів у середовищі MS Excel для моделювання завдань з інтегрування раціональних дробів є ефективним інструментом формування навчального контенту для самостійного тренування студентів. Запропонований підхід поєднує математичну коректність, методичну доцільність і технологічну доступність, що робить його придатним для використання в освітньому процесі з математичного аналізу.
subject: Статті
  topic: section
subject: Актуальні проблеми математики та методики навчання математики
  topic: category
subject: Інформаційні технології в освіті
  topic: category
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Сергій Радченко
creator: Марія Астаф'єва
creator: Анатолій Мазур
rights: Авторське право (c) 2026 Сергій Радченко, Марія Астаф'єва, Анатолій Мазур https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
date: 2026-03-02
publication date: 2026-03-02
starting page: 21
ending page: 25
doi: 10.31110/fmo2026.v41i1-03

ВІЗУАЛІЗАЦІЯ ЗНАНЬ ЗАСОБАМИ ВЕБТЕХНОЛОГІЙ У ФОРМУВАННІ КРИТИЧНОГО МИСЛЕННЯ МАЙБУТНІХ УЧИТЕЛІВ ІНФОРМАТИКИ
type: item
description: Формулювання проблеми. Підготовка майбутніх учителів інформатики вимагає не лише опанування мов програмування та цифрових сервісів, а й розвитку критичного мислення як здатності аналізувати інформацію, виявляти припущення, оцінювати альтернативи, будувати аргументацію та рефлексувати власні судження. Веборієнтовані засоби візуалізації знань (ментальні та концепт-карти, діаграми, інтерактивні дошки) створюють умови для зовнішньої репрезентації міркування здобувача освіти, однак на практиці часто використовуються як допоміжна наочність, а не як інструмент формування критичного мислення. Матеріали і методи. Теоретичну основу становить аналіз праць з проблем критичного мислення, цифрової компетентності педагогів, візуалізації знань і використання вебтехнологій в освіті. Емпірична частина ґрунтується на порівняльному педагогічному експерименті з участю контрольних та експериментальних груп здобувачів освіти спеціальності «Середня освіта (Інформатика)», аналізі продуктів їх діяльності. Результати. Побудовано узагальнену модель інтеграції веборієнтованих засобів візуалізації знань у процес підготовки майбутніх учителів інформатики. Встановлено, що послідовна реалізація моделі інтеграції вебінструментів забезпечує стійку позитивну динаміку всіх показників критичного мислення в експериментальній групі. Емпірично обґрунтовано сукупність педагогічних умов, за яких засоби візуалізації знань найбільш повно реалізують свій потенціал. Показано, що візуальні моделі перестають бути «ілюстрацією» й перетворюються на засіб аналізу, критичного перегляду та самокорекції міркувань. Висновки. Узагальнена модель інтеграції веборієнтованих засобів візуалізації знань у процес підготовки майбутніх учителів інформатики дає змогу цілеспрямовано розвивати критичне мислення через роботу з фахово релевантними об’єктами – алгоритмами, цифровими ресурсами, моделями освітніх ситуацій, проєктами курсів. Виокремлені педагогічні умови можуть бути використані для удосконалення змісту й технологій навчанн…
subject: Статті
  topic: section
subject: Теорія і методика професійної освіти
  topic: category
subject: Інформаційні технології в освіті
  topic: category
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Артем Юрченко
creator: Роман Момот
creator: Марія Острога
creator: Олена Семеніхіна
rights: Авторське право (c) 2025 Артем Юрченко, Роман Момот, Марія Острога, Олена Семеніхіна https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
date: 2025-11-28
publication date: 2025-11-28
starting page: 80
ending page: 88
doi: 10.31110/fmo2025.v40i5-11

ОПТИМІЗАЦІЯ ВІДБОРУ ФАКТОРНИХ ЗМІННИХ У ПРОЦЕСІ ЕКОНОМЕТРИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ: ПРАКТИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ
type: item
description: Формулювання проблеми. Правильний відбір факторних змінних у сучасних економетричних дослідженнях є ключовою умовою забезпечення точності, стабільності та прогностичної здатності моделей, проте у студентських роботах часто трапляються типові помилки, пов’язані з надмірною кількістю факторів, слабким теоретичним обґрунтуванням їх вибору або наявністю мультиколінеарності. У статті обґрунтовано необхідність створення практичних рекомендацій, який поєднує наукову обґрунтованість із простотою застосування та забезпечує коректний вибір факторних змінних у процесі моделювання економічних явищ. Матеріали і методи. У дослідженні використано комплекс теоретичних, статистичних та економетричних методів, серед яких ключову роль відіграли кореляційний і регресійний аналіз, що дали змогу виявити та кількісно оці­нити взаємозв’язки між змінними. Для підвищення достовір­ності результатів і стабільності моделі проведено перевірку на мультиколінеарність за алгоритмом Фаррара–Глобера, який передбачає застосування χ²-, F- та t-критеріїв для оцінки взаємозалежностей між незалежними змінними. Результати. У результаті дослідження запропоновано поетапний алгоритм відбору факторних змінних, що передбачає: (1) розрахунок коефіцієнтів кореляції для формування вектора та матриці кореляцій; (2) відбір змінних, які мають сильний зв’язок із результативною змінною та слабку взаємну кореляцію; (3) перевірку інформативності змінних за допомогою методу показників інформаційної місткості та коефіцієнта множинної кореляції; (4) додатковий аналіз на мультиколінеарність для виявлення надлишкових факторів. Алгоритм забезпечує обґрунтованість вибору предикторів, підвищує точність і стабільність моделей, а також є зручним для навчального використання. Висновки. Запропонований підхід дозволяє системно організувати процес відбору факторних змінних у студентських економетричних дослідженнях, поєднуючи наочність, доступність та наукову коректність. Його застосування сприяє формуванню у студентів навичок аналіти…
subject: Статті
  topic: section
subject: Актуальні проблеми математики та методики навчання математики
  topic: category
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Оксана Глушак
creator: Світлана Семеняка
creator: Надія Зінченко
rights: Авторське право (c) 2025 Оксана Глушак, Світлана Семеняка, Надія Зінченко https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
date: 2025-11-28
publication date: 2025-11-28
starting page: 29
ending page: 35
doi: 10.31110/fmo2025.v40i5-04

РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ З МАТЕМАТИКИ УЧНЯМИ СТАРШОЇ ШКОЛИ ЯК ЕФЕКТИВНИЙ ЗАСІБ ФОРМУВАННЯ КОМПЕТЕНТНОСТІ «ПІДПРИЄМЛИВІСТЬ ТА ФІНАНСОВА ГРАМОТНІСТЬ»
type: item
description: У статті висвітлено методичні аспекти розв’язування прикладних задач на уроках математики для формування компетентності «підприємливість та фінансова грамотність», наведено етапи розв’язування таких задач. Формулювання проблеми. Цифровізації населення України та прагнення до підвищення рівня фінансової грамотності відбуваються зміни в освітніх тенденціях. На сьогодні Державний стандарт базової середньої освіти та Державний стандарт профільної середньої освіти побудовані на компетентнісному підході. Одніює з ключових компетентностей виокремлено «підприємливість та фінансову грамотність», що предбачає здатність людини ініціювати, планувати та реалізовувати ідеї, брати на себе відповідальність, знаходити можливості і ресурси для досягненя своєї мети, уміти ефективно управляти власними фінансами, користуватися банківськими продуктами та приймати фінансові рішення. Враховуючи нормативні документи сучасному вчителю необхідно знайти такі засоби і методи, які ефективно змогли б реалізувати поставлені завдання. Матеріали і методи. Для даного дослідження було використано комплекс методів: : теоретичний – для аналізу нормативних документів, емпіричний – педагогічне спостереження за навчальною діяльністю учнів 10-11 класів під час розв’язування задач. Результати. У дослідженні представлено приклад фабули компетентнісної задачі, яка відповідає віковим особливостям учнів старшої школи та мотивує їх до розв’язування та самостійного пошуку інформації. Виокремлено етапи розв’язування прикладних задач для ефективного формування компетентності «підприємливість та фінансова грамотність». Висновки. Розв’язування прикладних задач із фінансовим змістом показало свою ефективність у формуванні компетентності «підприємливість та фінансова грамотність» у старшокласників. Використання актуальних даних, QR-кодів і навчальних дискусій підвищує мотивацію учнів, формує критичне мислення та робить математику дієвим інструментом для прийняття реальних фінансових та підприємницьких рішень.
subject: Статті
  topic: section
subject: Середня освіта
  topic: category
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Олена Ткач
rights: Авторське право (c) 2025 Олена Ткач https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
date: 2025-11-28
publication date: 2025-11-28
starting page: 68
ending page: 73
doi: 10.31110/fmo2025.v40i5-09

ПОБУДОВА МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ ПРИ РОЗВ’ЯЗУВАННІ ПРИКЛАДНИХ ЗАДАЧ ЕКОНОМІЧНОГО ЗМІСТУ
type: item
description: Формулювання проблеми. Стаття присвячена систематизації та узагальненню основних типів математичних моделей, що застосовуються під час розв’язування прикладних задач економічного змісту в курсі вищої математики, а також визначенню педагогічних умов розвитку вмінь математичного моделювання у майбутніх економістів. Матеріали і методи. У дослідженні використано комплекс теоретичних і емпіричних методів: аналіз науково-методичної літератури з проблеми математичного моделювання, узагальнення вітчизняного та зарубіжного досвіду, систематизація типових економіко-математичних моделей, педагогічні спостереження. Результати. У статті обґрунтовано значення математичного моделювання як провідного методу формування професійної компетентності майбутніх економістів. Систематизовано основні типи математичних моделей, що використовуються в економічних задачах (матричні, векторні, лінійні, інтегральні, диференціальні, на основі похідної). Запропоновано узагальнену структурну схему математичної моделі прикладної задачі, яка поєднує етапи формалізації, аналітики й інтерпретації та відображає взаємозв’язок теоретичної і кількісної складових. З’ясовано, що саме реалізація цієї послідовності сприяє формуванню дослідницького типу мислення та розвитку аналітичних умінь здобувачів освіти. Висновки. Визначено суперечність між потребою сучасної економічної освіти у фахівцях, здатних до моделювання й аналізу економічних процесів, та реальним станом математичної підготовки здобувачів освіти. Доведено, що системне використання прикладних задач економічного змісту в курсі вищої математики сприяє формуванню фахових компетентностей і розвитку економічного мислення. Перспективами подальших досліджень є створення методичних засобів і цифрових ресурсів для навчання математичного моделювання, а також інтеграція цього методу в міждисциплінарні курси економічного спрямування.
subject: Статті
  topic: section
subject: Актуальні проблеми математики та методики навчання математики
  topic: category
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Тетяна Грицик
rights: Авторське право (c) 2025 Тетяна Грицик https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
date: 2025-11-28
publication date: 2025-11-28
starting page: 36
ending page: 43
doi: 10.31110/fmo2025.v40i5-05

ОСОБЛИВОСТІ ТЕСТІВ І ТЕСТОВОГО КОНТРОЛЮ НАВЧАЛЬНИХ ДОСЯГНЕНЬ З ФІЗИКИ
type: item
description: Формулювання проблеми. Контроль навчальних досягнень учнів або студентів є невід’ємним компонентом навчального процесу. Однією з форм контролю є тестування. Основною дослідницькою задачею даної роботи є подолання конкретних труднощів тестування при навчанні фізики, а точніше – деяких її розділів, які потребують при складанні тестів відхилень від стандартних методів тестування. Аналіз цих відхилень разом з демонстрацією їх використання є основною проблемою даного дослідження. Матеріали і методи. Основними матеріалами даного дослідження є роботи наших колег, а також наш власний досвід викладання фізики у різних ЗВО м. Харкова. Більшість власних матеріалів було статистично оброблено. Велику користь принесло також уважне перечитування окремих глав книг, написаних великими фізиками, зокрема Альбертом Ейнштейном, Максом Планком, Ервіном Шредінгером, Луі де Бройлем тощо. До основних методів дослідження відноситься, перш за все, аналіз робіт, присвячених педагогічному тестуванню в фізиці, а також використання результатів аналізу авторами своїх висновків, зроблених на базі власного багаторічного досвіду викладання. Результати. Всі особливості при складанні тестових завдань з фізики пов’язані з особливостями фізичної науки. Ці особливості обумовлені двома факторами. Перший фактор – у великому обсязі фізичних розділів велика кількість явищ мають подвійну, а іноді й потрійну природу, наприклад, квантово-хвильовий дуалізм, нерелятивістські та релятивістські уявлення. Саме в таких випадках виникають ті труднощі при складанні тестових завдань, які призводять до особливостей останніх. Другий фактор – відсутність строгих теорій для деяких експериментально винайдених явищ (хоча для них існують серйозні гіпотези). У зв’язку з цим складання тестових завдань також потребує нових підходів. Основною особливістю складання тестових завдань в цих випадках за досвідом авторів є представлення кожного тестового завдання у вигляді невеликої серії дрібніших завдань, певним чином розташованих. Цей…
subject: Статті
  topic: section
subject: Актуальні проблеми фізики та методики навчання фізики
  topic: category
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Марк Босін
creator: Лариса Рикова
creator: Галина Брославська
rights: Авторське право (c) 2025 Марк Босін, Лариса Рикова, Галина Брославська https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
date: 2025-11-28
publication date: 2025-11-28
starting page: 14
ending page: 20
doi: 10.31110/fmo2025.v40i5-02

ДОПОВНЕНА РЕАЛЬНІСТЬ НА УРОКАХ ФІЗИКИ: ДОСВІД ВИКОРИСТАННЯ PHYSICS LAB AR ЗА УМОВ ЗМІШАНОГО НАВЧАННЯ
type: item
description: Формулювання проблеми. Зміни у світі технологій, зокрема в галузі доповненої, віртуальної реальності, прорив у сфері штучного інтелекту, а також перехід на змішану форму навчання, змушують заклади освіти змінювати методи та підходи до освітнього процесу. Сучасні дослідження показують, що використання доповненої реальності (AR) у навчанні має багато переваг, які позитивно впливають на процес освіти. Матеріали і методи. Для реалізації мети дослідження нами було використано комплекс методів, а саме: аналіз, систематизація, узагальнення наукових джерел, аналіз наукових публікацій вітчизняних і закордонних вчених, нормативно-правових документів, узагальнення власного досвіду, а саме опитування учнів щодо використання технологій доповненої реальності в освітньому процесі та аналіз навчальних досягнень суб’єктів навчання «до» та «після» дослідження. Результати. Змішане навчання є сучасною педагогічною моделлю, у якій поєднуються класно урочна форма з цифровими технологіями, що дозволяє учням самостійно опрацьовувати матеріал у зручний для них час. За такої форми навчання легко поєднувати традиційні методи з інтерактивними інструментами, освітній процес набуває гнучкості, учні працюють у власному темпі, рівень самостійності зростає. Для дисциплін природничо-математичного циклу ключовим аспектом навчання є проведення експериментів. В умовах змішаного навчання це стає можливим завдяки технологіям доповненої реальності та інтерактивним симуляціям, особливо для учнів, які не мають можливості відвідувати очні заняття з різних причин. Висновки. Завдяки AR навчання стає більш інтерактивним та сприяє підвищенню інтересу та мотивації учнів до освітнього процесу, візуалізація дає можливість краще зрозуміти складні процеси; враховуються індивідуальні особливості кожного учня та надається можливість працювати у власному темпі. Проте не слід забувати, що сучасна молодь має залежність від цифрових засобів, з метою уникнення негативного впливу на розвиток інших навичок та соціальних вмінь…
subject: Статті
  topic: section
subject: Актуальні проблеми фізики та методики навчання фізики
  topic: category
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Ольга Слободяник
rights: Авторське право (c) 2025 Ольга Слободяник https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
date: 2025-11-28
publication date: 2025-11-28
starting page: 61
ending page: 67
doi: 10.31110/fmo2025.v40i5-08

STUDYING COORDINATES AND VECTORS IN 8TH GRADE OF NUS ACCORDING TO THE AUTHOR'S TEXTBOOK OF THE INTEGRATED COURSE OF MATHEMATICS
type: item
description: Формулювання проблеми. Реформа «Нова українська школа» (НУШ) спрямована на формування в учнів ключових компетентностей, які сприятимуть їх подальшому навчанню у вищій школі та самореалізації в майбутній професійній діяльності. Згідно з цією реформою за процес навчання в українських школах організовано наступним чином: за затвердженими Державними стандартами освіти і базовим навчальним планом, розроблено модельні навчальні програми з усіх освітніх галузей, зокрема, з математики, а вже за цими модельним програмами створюються підручники та інші засоби навчання. Метою статті є висвітлення методичних особливостей вивчення координат і векторів у 8 класі Нової української школи за підручником авторського колективу Олександр Школьний, Євген Нелін, Андрій Миляник, Юлія Простакова, створеного за модельною навчальною програмою авторського колективу на чолі з Марією Василишин. За цією програмою і підручником вектори і координати вивчаються саме у 8 класі. Це дасть можливість вивчати тему «Геометричні перетворення площини» на початку 9 класу, а вивчення цієї теми в подальшому сприятиме більш коректному викладу матеріалу, що стосується побудови графіка квадратичної функції методом геометричних перетворень. Крім того, координати і вектори потрібні у 8 класі, зокрема, вчителям фізики для розв’язування багатьох задач цієї освітньої галузі. Методи та матеріали. Було використано теоретичний аналіз методичної літератури, порівняльний аналіз, систематизацію та узагальнення наявних теоретичних досліджень з тематики статті, а також педагогічне спостереження та узагальнення власного педагогічного досвіду щодо навчання математики у 8 класі НУШ. Результати. У роботі ми детально описуємо методику вивчення координат і векторів, яке передбачає вивчення наступних підрозділів: «Система координат на площині. Координати середини відрізка. Відстань між двома точками з даними координатами. Рівняння кола.», «Вектор. Модуль вектора. Колінеарні та рівні вектори. Дії над векторами.», «Координати вектора…
subject: Статті
  topic: section
subject: Актуальні проблеми математики та методики навчання математики
  topic: category
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Oleksandr Shkolnyi
rights: Авторське право (c) 2026 Oleksandr Shkolnyi https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
date: 2026-03-02
publication date: 2026-03-02
starting page: 48
ending page: 54
doi: 10.31110/fmo2026.v41i1-07

КОНЦЕПТУАЛЬНА МОДЕЛЬ ІНТЕГРАЦІЇ ГЕНЕРАТИВНОГО ШТУЧНОГО ІНТЕЛЕКТУ У ПРОЦЕС РОЗВИТКУ ІНФОРМАЦІЙНО-ЦИФРОВОЇ КОМПЕТЕНТНОСТІ УЧНІВ РІВНЯ БАЗОВОЇ СЕРЕДНЬОЇ ОСВІТИ
type: item
description: У статті розглянуто інтеграцію генеративного штучного інтелекту (ГШІ) у процес розвитку інформаційно-цифрової компетентності (ІЦК) учнів базової середньої освіти. Підкреслено актуальність створення концептуальної моделі, що поєднує педагогічні, когнітивні, технологічні та етичні виміри й спирається на рамку DigComp 2.2 та рекомендації UNESCO. Формулювання проблеми. ІЦК стає ключовою у цифровому суспільстві, однак традиційні підходи в школі не забезпечують належного рівня її формування. Учні відчувають складнощі у пошуку та критичному аналізі інформації, а освітній процес потребує індивідуалізації та ширшого використання цифрових засобів. Поширення ГШІ актуалізує необхідність концептуального його впровадження з урахуванням педагогічної доцільності, етики та безпеки. Матеріали і методи. Використано аналіз наукової й методичної літератури, міжнародних документів з цифрової грамотності, результати педагогічного спостереження та контент-аналіз освітніх практик. Для побудови моделі застосовано метод моделювання і структурно-функціональний аналіз, що дозволив визначити взаємозв’язки між її складниками. Результати. Розроблено концептуальну модель інтеграції ГШІ у розвиток ІЦК учнів, яка має багаторівневу реалізацію. На рівні учня – персоналізація освітніх траєкторій, чат-боти, системи рекомендацій, розвиток критичного мислення; на рівні вчителя – оптимізація рутинних завдань, аналіз досягнень, створення індивідуальних планів; на рівні управління – аналітика для прогнозування результатів і корекції програм; на суспільному рівні – вирішення питань доступності, захисту даних, подолання алгоритмічної упередженості. Модель охоплює цільовий, суб’єктно-об’єктний, змістовий, технологічний, методичний, організаційний, етичний і результативно-оцінювальний складники, що формують цілісну систему. Висновки. Інтеграція ГШІ у навчання відкриває нові можливості для розвитку критичного мислення, цифрової творчості та автономії учнів. Модель має теоретичну й практичну значущість, може бути в…
subject: Статті
  topic: section
subject: Інформаційні технології в освіті
  topic: category
subject: Середня освіта
  topic: category
subject: Освітні, педагогічні науки
  topic: category
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Світлана Литвинова
creator: Юлія Носенко
creator: Катерина Осадча
creator: Ольга Пінчук
creator: Наталя Рашевська
creator: Аліса Сухіх
rights: Авторське право (c) 2025 Світлана Литвинова, Юлія Носенко, Катерина Осадча, Ольга Пінчук, Наталя Рашевська, Аліса Сухіх https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
date: 2025-11-28
publication date: 2025-11-28
starting page: 44
ending page: 52
doi: 10.31110/fmo2025.v40i5-06

ФОРМУВАННЯ У ШКОЛЯРІВ ГРОМАДЯНСЬКОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІД ЧАС НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ В 5-6 КЛАСАХ
type: item
description: Формулювання проблеми. У Державному стандарті базової середньої освіти України визначено, що формування громадянської ідентичності є ключовою компетентністю, яка має бути інтегрована в освітній процес. У п’ятих і шостих класах, коли в учнів формується початкове уявлення про соціальні ролі та відповідальність, важливим є не лише передавання предметних знань, а й розвиток громадянської свідомості. Математика як навчальна дисципліна має значний потенціал формування громадянської ідентичності через задачі, що моделюють соціальні ситуації, вимагають логічного обґрунтування, оцінки справедливості рішень, порівняння альтернатив та прийняття відповідальних рішень. Матеріали і методи. Для отримання результатів використано теоретичні (аналіз нормативних документів, довідкової та навчальної літератури з теорії та методи навчання математики, синтез отриманих відомостей, їх узагальнення) та емпіричні (опитування вчителів, ознайомлення з передовим досвідом навчання учнів математики, опитування учнів) методи наукового пізнання. Результати. У статті запропоновано методичні підходи до формування громадянської ідентичності в учнів 5-6 класів під час навчання математики, надано приклади прикладних задач з аналізом їх розвязання та відповідними методичними коментарі до них. Висновки. Одним із засобів формування в учнів 5-6 класів громадянської ідентичності є розв'язання практико-орієнтованих завдань та прикладних задач, сюжети яких відображають громадянське життя в Україні. Важливо, щоб цей процес супроводжувався змістовним інформаційним контентом, а освітні програми підготовки майбутніх учителів математики продовжували адаптуватися до сучасних викликів, забезпечуючи учням знання та навички, необхідні для активної участі у житті України.
subject: Статті
  topic: section
subject: Актуальні проблеми математики та методики навчання математики
  topic: category
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Василь Швець
creator: Катерина Мартинюк
rights: Авторське право (c) 2025 Василь Швець, Катерина Мартинюк https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
date: 2025-09-29
publication date: 2025-09-29
starting page: 65
ending page: 72
doi: 10.31110/fmo2025.v40i4-10

STEM-ОРІЄНТОВАНЕ НАВЧАННЯ АРХІТЕКТУРИ КОМП’ЮТЕРА У ФОРМУВАННІ ІНЖЕНЕРНОГО МИСЛЕННЯ МАЙБУТНІХ УЧИТЕЛІВ ІНФОРМАТИКИ
type: item
description: Формулювання проблеми. У статті обґрунтовано педагогічну доцільність використання симуляційного середовища Proteus у процесі STEM-орієнтованого навчання курсу «Архітектура комп’ютера» з метою формування інженерного мислення студентів. Актуальність дослідження зумовлена потребою у підготовці фахівців, здатних проєктувати та аналізувати цифрові пристрої, ухвалювати технічно обґрунтовані рішення та інтегрувати знання з інформатики, фізики, математики й електроніки. У межах дослідження проведено педагогічний експеримент із студентами, які працювали в різних цифрових середовищах. Матеріали і методи. Методи дослідження включають: аналіз літератури з питань STEM-освіти, порівняльний аналіз функціональних можливостей середовищ Proteus і Multisim, педагогічний експеримент, кількісні методи аналізу результатів Експеримент охопив студентів педагогічного університету, які вивчали дисципліни апаратного спрямування. Кількісний та якісний аналіз даних дозволив оцінити рівень засвоєння матеріалу, динаміку розвитку навичок цифрового моделювання, глибину рефлексії та прояви інженерного мислення. Результати. Результати свідчать, що різні симуляційні середовища забезпечують засвоєння базового змісту курсу, однак саме середовище Proteus активніше стимулює технічну творчість, гнучкість у побудові моделей, здатність до аналізу та оптимізації схем. Студенти, які працювали в Proteus, демонстрували більш різноманітні підходи до виконання завдань, виявляли ініціативу у вдосконаленні проєктних рішень і аргументовано обґрунтовували вибір інструментів. Висновки. Зроблено висновок про доцільність використання Proteus у курсах, спрямованих на формування інженерного мислення в умовах STEM-парадигми. Запро­поновано методичні рекомендації щодо оптимального вико­ристання обох середовищ залежно від дидактичної мети. Отримані результати мають практичне значення для розробки навчальних курсів апаратного профілю, оновлення методик і реалізації міждисциплінарного підходу в технічній підготовці майбутніх уч…
subject: Статті
  topic: section
subject: Теорія і методика професійної освіти
  topic: category
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Володимир Шамоня
creator: Максим Сорока
creator: Олена Семеніхіна
rights: Авторське право (c) 2025 Володимир Шамоня, Максим Сорока, Олена Семеніхіна https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
date: 2025-09-29
publication date: 2025-09-29
starting page: 59
ending page: 64
doi: 10.31110/fmo2025.v40i4-09

ДИСТАНЦІЙНИЙ ПРАКТИКО-ОРІЄНТОВАНИЙ КУРС «3D-ГРАФІКА»:ВИКЛИКИ І ПЕРСПЕКТИВИ ВПРОВАДЖЕННЯ
type: item
description: Формулювання проблеми. Майбутні вчителі інформатики та фахівці ІТ, навчаючись у ЗВО, повинні здобути компетентності, що розкривають їх здатність і готовність ефективно використовувати засоби комп’ютерної графіки у професії. Доцільно у зміст освітньо-професійних програм розміщувати освітні компоненти, вивчення яких спрямоване на вироблення навичок роботи з інструментами тривимірної графіки, моделювання, анімації й дизайну. Реалізація діяльнісного підходу у поєднанні з оновленням програмних засобів зумовлює необхідність розробки дистанційного курсу як практико-орієнтованого ресурсу. Методи та матеріали. Аналіз науково-методичних праць з комп’ютерної графіки; виокремлення ключових рекомендацій з розроблення і впровадження дистанційного курсу як практико-орієнтованого ресурсу; спостереження, опитування і представлення власного педагогічного досвіду. Результати. Запропоновано шляхи подолання основних викликів з вивчення 3D-графіки, проаналізовано окремі аспекти розробки та впровадження дистанційного практико-орієнтованого курсу, що поєднує інструкційний, інформаційний, контролюючий, комунікативний складники. Навчальні модулі курсу представлено як систему лабораторних (практичних) занять, кожне з яких містить: формулювання завдання; інструкційні матеріали; діяльнісну частину; підсумкову рефлексію. Візуалізація результатів опитування здобувачів освіти та узагальнення власного педагогічного досвіду дозволили розкрити виклики і перспективи впровадження дистанційного курсу у процес професійної підготовки майбутніх фахівців. Висновки. Ключовими викликами освітнього процесу є питання технічного і програмного забезпечення, дотримання принципів індивідуального й диференційованого підходу, впровадження активного і практико-орієнтованого навчання. Навчальні модулі дистанційного курсу є сукупністю лабораторних (практичних) робіт, що містять варіативні, компетентнісні завдання професійного спрямування. Ефективність освітнього процесу підсилюється застосуванням технології BYOD. Вивчен…
subject: Статті
  topic: section
subject: Інформаційні технології в освіті
  topic: category
subject: Середня освіта
  topic: category
subject: Освітні, педагогічні науки
  topic: category
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Наталія Павлова
creator: Катерина Дубич
rights: Авторське право (c) 2025 Наталія Павлова, Катерина Дубич https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
date: 2025-11-28
publication date: 2025-11-28
starting page: 53
ending page: 60
doi: 10.31110/fmo2025.v40i5-07

МОДЕЛІ ІМЕРСИВНОГО СЕРЕДОВИЩА НАВЧАННЯ
type: item
description: У статті розглянуто деякі із розроблених та впроваджених у процес навчання інноваційних моделей на основі яких можна організовувати процес навчання в імерсивному середовищі. Виокремлено структуру таких моделей та їх переваги застосування у процесі навчання. Формулювання проблеми. Розвиток імерсивних технологій в освіті актуалізує проблему проєктування цілісної моделі імерсивного освітнього середовища, яка б інтегрувала педагогічні, психологічні, технологічні та розвивальні чинники й відповідала умовам навчання в закладах загальної середньої освіти. Наразі спостерігається фрагментарність моделей імерсивного навчання, що ускладнює їх системне впровадження. Матеріали і методи. У дослідженні використано комплекс теоретичних методів: аналіз, систематизацію, узагальнення науково-педагогічної літератури, а також структурно-функціональний і порівняльний аналіз педагогічних моделей. Результати. Систематизовано та проаналізовано п’ять моделей імерсивного навчання: когнітивно-афективну, дослідницьку, еволюційну, потокового стану та ігрового навчання на основі штучного інтелекту. Визначено їх основні характеристики, переваги й обмеження. Встановлено, що наявні моделі не враховують повною мірою специфіку змісту природничо-математичних дисциплін та освітні потреби учнів старшої школи. Це зумовлює необхідність подальшого теоретичного й практичного обґрунтування інтегративного підходу. Висновки. Фрагментарний характер розглянутих моделей імерсивного навчання свідчить про актуальність розробки комплексної моделі, яка б забезпечувала педагогічну доцільність, технологічну гнучкість і змістову відповідність навчання в академічному ліцеї. Подальші дослідження спрямовуватимуться на створення та апробацію такої моделі в умовах вивчення природничо-математичних дисциплін із використанням засобів віртуальної та доповненої реальності.
subject: Статті
  topic: section
subject: Інформаційні технології в освіті
  topic: category
subject: Середня освіта
  topic: category
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Наталя Рашевська
rights: Авторське право (c) 2026 Наталя Рашевська https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
date: 2026-03-02
publication date: 2026-03-02
starting page: 26
ending page: 31
doi: 10.31110/fmo2026.v41i1-04

ІНТЕГРАЦІЯ ПЛАТФОРМ ВІДЕОЗВ’ЯЗКУ ТА ДОПОВНЕНОЇ РЕАЛЬНОСТІ В МОДЕЛІ УРОКІВ ЗМІШАНОГО І ДИСТАНЦІЙНОГО НАВЧАННЯ В ЗАКЛАДАХ ЗАГАЛЬНОЇ СЕРЕДНЬОЇ ОСВІТИ
type: item
description: Формулювання проблеми. Сучасна трансформація освітнього процесу актуалізувала необхідність пошуку ефективних рішень для організації змішаного та дистанційного навчання в ЗЗСО. Попри широке використання платформ відеозв’язку (таких як Zoom, Meet, Teams), освітній процес у цифровому форматі нерідко супроводжується зниженням залученості учнів, одноманітністю подачі матеріалу, інформаційним перевантаженням та браком гнучких дидактичних рішень, здатних враховувати вікові, когнітивні та мотиваційні особливості здобувачів освіти сучасних поколінь. У такому контексті імерсивні технології, насамперед доповнена реальність, мають значний потенціал для побудови візуально насиченого, інтерактивного й емоційно залученого освітнього середовища. Водночас у межах загальної середньої освіти України недостатньо досліджено та методично не унормовано можливості інтеграції AR-контенту з платформами синхронної взаємодії у структурі шкільного уроку. Це створює запит на розроблення моделей, які б забезпечували педагогічну цілісність такого поєднання та сприяли ефективнішому використанню EdTech у процесі навчання. Методи та матеріали. У дослідженні використано теоретичні методи, зокрема аналіз науково-методичної, психолого-педагогічної літератури з питань змішаного й дистанційного навчання, цифрової педагогіки, а також педагогічного дизайну з урахуванням вікових особливостей поколінь. Результати. Виокремлено основні проблеми дистанційного й змішаного навчання в ЗЗСО, зокрема зниження уваги, обмежену візуалізацію, перевантаження контентом. На основі аналізу вікових особливостей поколінь Зумерів та Альфа обґрунтовано доцільність інтеграції AR-контенту в поєднанні з платформами відеозв’язку. Розроблено типову добірку моделей уроків з імерсивними елементами, адаптованих до предметної галузі, віку учнів і формату навчання. Висновки. Інтеграція платформ відеозв’язку з AR-контентом сприяє підвищенню ефективності коротких дистанційних і змішаних уроків, забезпечує залучення учнів і підтримку їх когн…
subject: Статті
  topic: section
subject: Інформаційні технології в освіті
  topic: category
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Аліса Сухіх
rights: Авторське право (c) 2025 Аліса Сухіх https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
date: 2025-09-29
publication date: 2025-09-29
starting page: 45
ending page: 51
doi: 10.31110/fmo2025.v40i4-07

MANIPULATIVES USE IN MATHEMATICS CLASSROOMS OF INCLUSIVE BASIC SCHOOLS IN GHANA
type: item
description: Formulation of the problem. Mathematics is essential in every individual's life, including that of Learners with Visual Impairment (LVI), as it helps them acquire the competencies required in their daily life and profession. There is a growing emphasis on inclusive basic schools to avoid discrimination among people with disability, Such as Learners with Visual Impairment (LVI). One subject that LVI finds difficult to understand is mathematics because it utilizes many graphics that are challenging for LVI to comprehend. Manipulative materials help reduce the abstract nature of mathematical concepts by making them more visible to learners, including those with learning difficulties. Despite the benefits of manipulatives in inclusive primary classrooms, there is a lack of research on how manipulatives are used in inclusive primary schools in Ghana to enhance learners' understanding of mathematical concepts. Guided by cognitive and social constru­ctivism theory, this study explores how basic school mathematics teachers make manipulatives accessible to Learners with Visual Impairment (LVI), the support they provide, the assessment strategies they use, and the difficulties they encounter when using manipulatives to teach mathematics to LVI. Materials and methods. This study employed a case study research design. Six inclusive basic mathematics teachers were interviewed, and the results were analysed thematically. Results. Findings from the study indicated that most teachers do not have manipulatives in their schools and do not employ them during mathematics instruction. The results also showed that, since most teachers do not use manipulatives in teaching mathematical concepts, they were unable to identify the challenges they face when teaching LVI mathematical concepts with manipulatives. Conclusions. Based on the outcome of this study, manipulatives for teaching mathematics, especially to LIVs, should be made available in inclusive basic schools in Ghana. Teachers in in…
subject: Статті
  topic: section
subject: Актуальні проблеми математики та методики навчання математики
  topic: category
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Augustina Adu
creator: Jones Apawu
creator: William Obeng-Denteh
rights: Авторське право (c) 2025 Augustina Adu, Jones Apawu, William Obeng-Denteh https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
date: 2025-11-28
publication date: 2025-11-28
starting page: 6
ending page: 13
doi: 10.31110/fmo2025.v40i5-01

ORGANIZATION OF REPETITION AND SYSTEMATIZATION OF THE SCHOOL MATHEMATICS COURSE IN A UKRAINIAN UPPER SECONDARY PROFILE SCHOOL
type: item
description: Формулювання проблеми. У статті порушено проблему невідповідності між наявними державними щодо підсумкового повторення і систематизації шкільного курсу математики в умовах компетентнісного підходу з одного боку та його практичною реалізацією за чинними програмами та підручниками для старших класів з іншого. З урахуванням когнітивних теорій розвитку пам’яті та викликів під час підсумкового тестування старшокласників з математики, обґрунтовано актуальність дослідження ефективних підходів до повторення навчального матеріалу, які б сприяли зниженню навчальних втрат і належному формуванню математичної компетентності та інших компетентностей згідно з концепцією Нової української школи (НУШ). Матеріали і методи. Було використано теоретичний аналіз методичної літератури, порівняльний аналіз, систематизацію та узагальнення наявних теоретичних досліджень з тематики статті, а також педагогічне спостереження та узагальнення власного педагогічного досвіду щодо повторення та систематизації шкільного курсу математики. Результати. У результаті аналізу чинних підручників та збірників для підготовки до зовнішнього незалежного оцінювання (ЗНО) у формі національного мультипредметного тесту (НМТ) з математики виявлено різноманіття підходів до реалізації поточного й підсумкового повторення. З’ясовано, що підручники відрізняються за наявністю, структурою та змістовим наповненням рубрик для повторення, а теоретичні матеріали для систематизації знань практично відсутні. Навчальні посібники, зокрема, комплексні видання для підготовки до ЗНО (НМТ), частково компенсують ці прогалини, проте не забезпечують достатньої диференціації й потребують активної участі вчителя у процесі добору матеріалу для забезпечення належної якості підсумкового повторення. Висновки. Встановлено, що наявні підручники та посібники з математики лише частково забезпечують умови для якісного підсумкового повторення, не охоплюючи потреб диференціації та зворотного зв’язку. Ефективність цього етапу навчання значною мірою за…
subject: Статті
  topic: section
subject: Актуальні проблеми математики та методики навчання математики
  topic: category
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Yuliia Tykhonenko
creator: Oleksandr Shkolnyi
rights: Авторське право (c) 2025 Yuliia Tykhonenko, Oleksandr Shkolnyi https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
date: 2025-09-29
publication date: 2025-09-29
starting page: 52
ending page: 58
doi: 10.31110/fmo2025.v40i4-08

ДОПОВНЕННЯ МЕТОДИКИ ВИКЛАДЕННЯ КВАНТОВОЇ ТЕОРІЇ АТОМА ВОДНЮ
type: item
description: У даній роботі запропонована можливість застосування інтегральних рівнянь, відповідних рівнянню Шредінгера, до знаходження радіальної складової хвильової функції квантової системи двох частинок та допустимих значень головного квантового числа системи. Актуальність роботи обумовлена необхідністю доповнення методики викладення такої важливої ключової задачі квантової механіки, як квантова теорія атома водню, яке полягає в розширенні сукупності методів знаходження розв’язків рівняння Шредінгера для атома водню та їх систематизації, що буде сприяти кращому розумінню даної теми. Запропонована послідовність викладення матеріалу враховує останні тенденції розвитку методів пошуку розв’язків стаціонарного рівняння Шредінгера в аналітичному вигляді, демонструє можливість знаходження енергетичного спектру квантової системи частинок за допомогою інтегральних рівнянь. Формулювання проблеми. Квантова теорія атома водню у підручниках та навчальних посібниках з фізики найчастіше викладають, спираючись на одночастинкове рівняння Шредінгера для електрону, переходячи до системи відліку пов’язаної з ядром атому, нехтуючи рухом ядра, або частину матеріалу викладають при розгляді руху електрону в центральному силовому полі. Для узагальнення методики викладання, краще одразу розглядати квантову систему двох частинок: електрону і ядра атома водню. Матеріали і методи. Головними методами вирішення поставленої проблеми є: засоби пошуку розв’язків звичайних, лінійних, диференціальних рівнянь у частинних похідних, теорія багатовимірних інтегральних рівнянь та теорія функцій Гріна. Результати. З’ясовано, що радіальні складові хвильових функцій атома водню, що визначають енергетичний спектр, можна отримувати без переходу до сферичної системи, що спрощує викладення матеріалу теми. Запропоновано узагальнення послідовності викладення матеріалу по квантовій теорії атома водню. Висновки. Запропоноване узагальнення методики знаходження розв’язків рівняння Шредінгера для атома водню дозволяє підсилити п…
subject: Статті
  topic: section
subject: Актуальні проблеми фізики та методики навчання фізики
  topic: category
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
subject: Array
  topic: keywords
creator: Костянтин Авдонін
rights: Авторське право (c) 2025 Костянтин Авдонін https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0
date: 2025-09-29
publication date: 2025-09-29
starting page: 13
ending page: 17
doi: 10.31110/fmo2025.v40i4-02