ІНТЕРПРЕТАЦІЯ ВЗАЄМНОГО РОЗМІЩЕННЯ ТОЧОК МЕТРИЧНОГО ПРОСТОРУ ЗА ДОПОМОГОЮ ГРАФІЧНИХ ЗАСОБІВ
DOI:
https://doi.org/10.31110/2413-1571-2022-034-2-001Ключові слова:
відстань між точками, метричний простір, метрична геометрія, динамічне геометричне середовище, GeoGebra 3D, прямолінійне розміщення точокАнотація
Формулювання проблеми. У даній роботі розглядаються питання, що стосуються методики вивчення геометричних властивостей метричних просторів. Ці питання з необхідністю виникають під час засвоєння студентами основних понять теорії метричних просторів. Складність у розумінні цих понять виникає внаслідок відсутності, у більшості випадків, їх геометричної інтерпретації, або ж відповідної візуалізації. Для побудови геометричної інтерпретації понять прямолінійного та плоского розміщення точок метричного простору пропонується будувати відповідні аналоги у двовимірному та тривимірному арифметичних евклідових просторах. Для візуалізації цих понять пропонується використати динамічне геометричне середовище GeoGebra 3D. Такий підхід дозволяє продемонструвати як схожість окремих геометричних понять метричного простору з відповідними поняттями геометрії Евкліда, так і продемонструвати випадки їх «неевклідовості».
Матеріали і методи. Для виконання дослідження використовувалось динамічне геометричне середовище GeoGebra 3D, програмний засіб обчислення об’єму тетраедра за довжинами його ребер, а також графічні засоби побудови зображень.
Результати. Наведені у даній роботі приклади геометричної інтерпретації та візуалізації взаємного розміщення точок метричного простору сприяють більш глибокому та усвідомленому сприйняттю і розумінню студентами основ теорії метричних просторів.
Висновки. Метрична геометрія дає можливість розглядати геометрію Евкліда та неевклідові геометрії з однієї точки зору. Аналогія окремих співвідношень між точками метричного простору з відповідними співвідношеннями у геометрії Евкліда дає можливість прослідкувати зміну характерних геометричних властивостей простору при зміні його метрики. Застосування спеціальних графічних можливостей відповідних програмних засобів дозволяє не лише візуалізувати взаємне розміщення точок метричного простору, але і прослідкувати його зміну при зміні точки спостереження цього розміщення. Візуалізація геометричних властивостей метричних просторів сприяє більш глибокому та усвідомленому сприйняттю і розумінню студентами основ теорії метричних просторів.
Посилання
REFERENCES (TRANSLATED AND TRANSLITERATED)
Aleksandrov, A.D. (1948). Vnutrennjaja geometrija vypuklyh poverhnostej [Internal geometry of convex surfaces]. Moskva-Leningrad: OGIZ. (in Russian).
Davydov, M.O. (1979). Kurs matematychnoho analizu. Chastyna 3 [Course of mathematical analysis. Part 3]. Kyiv: Vyshcha shkola. (in Ukrainian).
Deza, E. & Deza, M. (2008). Jenciklopedicheskij slovar' rasstojanij [Encyclopedic Dictionary of Distances]. Moskva: Mir. (in Russian).
Kagan, V.F. (1956). Osnovanija geometrii. Chast' 2 [Foundations of geometry. Part 2]. Moskva-Leningrad: Gostehizdat. (in Russian).
Kagan, V.F. (1963). Ocherki po geometrii [Geometry essays]. Moscow: Izdatel'stvo Moskovskogo universiteta. (in Russian).
Kantorovich, L.V., & Akilov, G.P. (1977). Funkcional'nyj analiz [Functional analysis]. Moskva: Nauka. (in Russian).
Kolmohorov, A.M., & Fomin, S.V. (1974). Elementy teoriyi funktsiy i funktsionalʹnoho analizu [Elements of the theory of functions and functional analysis]. Kyyiv: Vyshcha shkola. (in Ukrainian).
Valko, K.V., Kuz‘mych, V.I., Kuzmych, L.V., & Savchenko, O.H. (2021). Modeliuvannia vzaiemnoho rozmishchennia tochok metrychnoho prostoru [Simulation of mutual placement of metric space points]. Prykladni pytannia matematychnoho modeliuvannia, Khersonskyi natsionalnyi tekhnichnyi universytet, 4(2.1), 48-57. (in Ukrainian).
Sledzinskij, I.F. (1973). Formirovanie ponjatij rasstojanija i metricheskogo prostranstva u uchashhihsja obshheobrazovatel'noj srednej shkoly [Formation of the concepts of distance and metric space in secondary school students]. Extended abstract of candidate’s thesis. KSPI named after A.M. Gorky. (in Ukrainian).
Filier, Z.Iu., & Chuikov, A.S. (2021). Metodyka poshuku kompleksnykh rozviazkiv nerivnostei sposobom neviazky [The method of finding complex solutions of inequalities by the method of inconsistency]. Fizyko-matematychna osvita – Physical and Mathematical Education, 5(31), 73-78. https://doi.org/10.31110/2413-1571-2021-031-5-011. (in Ukrainian).
Berger, M. (2009). Geometry I. Springer.
Burago, D., Burago, Y., & Ivanov, S. (2001). A course in metric geometry. AMS.
Dovgoshei, A.A., & Dordovskii D.V. (2009). Betweenness relation and isometric imbeddings of metric spaces. Ukrainian Mathematical Journal, 61(10), 1556-1567.
Kuz’mich, V.I. (2019). Geometric properties of metric spaces. Ukrainian Mathematical Journal, 71(3), 435-454. https://doi.org/10.1007/s11253-019-01656-1
Kuz’mich, V.I., & Kuzmich, L.V. (2021). Elements of non-Euclidean geometry in the formation of the concept of rectilinear placement of points in schoolchildren. Journal of Physics: Conference Series, 1840, 012004. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1840/1/012004
Lénárt, I. (2020). The Algebra of Projective Spheres on Plane, Sphere and Hemisphere. Journal of Applied Mathematics and Physics, 10(8), 2286-2333. https://doi.org/10.4236/jamp.2020.810171
Lénárt, I., & Rybak, A. (2017). Comparative Geometry in Primary and Secondary School. In: The Pedagogy of Mathematics: Is There a Unifying Logic? Johannesburg: Mapungubwe Institute for Strategic Reflection, 107-124.
Downloads
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Categories
Ліцензія
Авторське право (c) 2022 Катерина Валько, Валерій Кузьмич, Людмила Кузьмич, Олександр Савченко
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
- Автори передають журналу право першої публікації свого рукопису на умовах ліцензії Creative Commons ("Із зазначенням авторства - Некомерційне використання - Поширення на тих же умовах") 4.0 Міжнародна (CC BY-NC-SA 4.0), котра дозволяє іншим особам вільно використовувати (читати, копіювати і роздруковувати) представлені матеріали, здійснювати пошук та посилатись на опубліковані статті, поширювати їх повний текст з будь-якою законною некомерційною метою (у тому числі, з навчальною або науковою) та обов'язковим посиланням на авторів робіт і первинну публікацію у цьому журналі.
- Опубліковані оригінальні статті в подальшому не можуть використовуватись користувачами (окрім авторів) з комерційною метою або поширюватись сторонніми організаціями-посередниками на платній основі.
Creative Commons ("Із зазначенням авторства - Некомерційне використання - Поширення на тих же умовах") 4.0 Міжнародна (CC BY-NC-SA 4.0)