ФОРМУВАННЯ ПОНЯТТЯ КУТА ЗАСОБАМИ МЕТРИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ НА ГЕОМЕТРИЧНОМУ МАТЕРІАЛІ 9 КЛАСУ

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.31110/2413-1571-2021-029-3-001

Ключові слова:

точка, кут, відстань, метрика, метричний простір

Анотація

Робота полягає у вивченню можливості застосування засобів метричної геометрії для формування основних геометричних понять при вивченні геометрії у закладах середньої освіти. Використання метричної геометрії відкриває шлях до знайомства учнів з елементами неевклідових геометрій як на інтуїтивному, так і на аксіоматичному рівнях. У роботі, на основі означення числової характеристики кута утвореного трьома точками метричного простору, дано альтернативне означення прямолінійного розміщення точок. За допомогою числової характеристики легко отримуються означення прямого та розгорнутого кутів. Наведений у роботі матеріал можна використовувати на уроках геометрії починаючи з 9-го класу, та у позакласній роботі з учнями які навчаються у класах з поглибленим вивченням математики.

Формулювання проблеми. Матеріал даної роботи стосується, у основному, викладання математики у класах з поглибленим вивченням математики. Сучасний стан математичної освіти ставить питання про необхідність ознайомлення учнів з основними поняттями та фактами неевклідових геометрій. Зробити це безпосередньо звертаючись до фактичного матеріалу таких геометрій досить складно, зважаючи на значний рівень його формалізації. У даній роботі, для вирішення цього питання автори пропонують використати засоби метричної геометрії, як найбільш наближеної до шкільного курсу геометрії. Пропонується розпочати цю роботу з формування узагальнених основних геометричних понять та об’єктів, таких як точка, кут, прямолінійне розміщення точок.

Матеріали і методи. Результати роботи отримані на підставі аналізу діючих підручників з математики для класів з поглибленим її вивченням, підручників з геометрії та математичного аналізу закладів вищої освіти, наукових публікацій та апробовані при читанні відповідного спецкурсу студентам спеціальності «014.04 Середня освіта (Математика)» магістерського рівня вищої освіти.

Результати. На основі запропонованого означення кута як упорядкованої трійки точок отримані аналоги класичних геометричних співвідношень. Ці аналоги допускають демонстрацію елементів неевклідових геометрій засобами елементарної геометрії.

Висновки. Аналітичний апарат метричної геометрії дає можливість сформувати узагальнене розуміння основних геометричних понять, таких як точка, кут, відстань між точками, прямолінійне розміщення точок.

Посилання

Галущак С. І. Деякі геометричні криві у сенсі d-відрізка. Прикарпатський вісник НТШ. Число. 2016. № 1(33). С. 157-166.

Гильберт Д. Основания геометрии / пер. с нем. под ред.: А. В. Васильев. Петроград: Сеятель, 1923. 152 с.

Каган В. Ф. Очерки по геометрии. Москва: Издательство Московского университета, 1963. 571 с.

Колмогоров А. М., Фомін С. В. Елементи теорії функцій і функціонального аналізу. Київ: Вища школа, 1974. 456 с.

Кузьмич В. І., Кузьмич Л. В. Формування понять точки, відстані та прямолінійного розміщення точок засобами метричної геометрії у 7-9 класах. Фізико-математична освіта, 2020. Випуск 2(24). С. 74–79. DOI: 10.31110/2413-1571-2020-024-2-010.

Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С. Геометрія. Пропедевтика поглибленого вивчення : навч. посіб. для 7 кл. з поглибленим вивченням математики. Харків: Гімназія, 2015. 192 с.

Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С. Геометрія для загальноосвітніх навчальних закладів з поглибленим вивченням математики : підруч. для 9 кл. загальноосвіт. навч. закладів. Харків: Гімназія, 2017. 304 с.

Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С. Математика. 5 клас : підруч. для закладів загальної середньої освіти. Харків: Гімназія, 2018. 272 с.

Мерзляк А. Г., Номіровський Д. А., Полонський В. Б., Якір М. С. Алгебра і початки аналізу : початок вивчення на поглиб. рівні з 8 кл., проф. рівень : підруч. для 10 кл. закладів загальної середньої освіти. Харків: Гімназія, 2018. 512 с.

Мордухай-Болтовский Д. Д. Начала Евклида. Книги I-VI. Москва-Ленинград: Гостехиздат, 1948. 447 с.

Понарин Я. П. Элементарная геометрия. Том 1. Москва: МЦНМО, 2004. 312 с.

Dovgoshei A. A., Dordovskii D. V. Betweenness relation and isometric imbeddings of metric spaces. Ukrainian Mathematical Journal. 2009. Vol. 61, No. 10. P. 1556–1567.

Kuz’mich V. I. Geometric properties of metric spaces. Ukrainian Mathematical Journal. 2019. Vol. 71, No. 3. P. 435–454. DOI: 10.1007/s11253-019-01656-1.

Kuz’mich V. I., Kuzmich L. V. Elements of non-Euclidean geometry in the formation of the concept of rectilinear placement of points in schoolchildren. Journal of Physics: Conference Series, 1840 (2021) 012004.

DOI: https://doi.org/10.1088/1742-6596/1840/1/012004.

Kuz’mich V. I., Savchenko A. G., Geometric relations in an arbitrary metric space. Matematychni Studii. 2019. Vol. 52, No. 1. P. 86–95. DOI: 10.30970/ms.52.1.76-85.

Lénárt I. (2020) The Algebra of Projective Spheres on Plane, Sphere and Hemisphere. Journal of Applied Mathematics and Physics, 10(8), 2286-2333. DOI: 10.4236/jamp.2020.810171.

Lénárt I., Rybak A. (2017). Comparative Geometry in Primary and Secondary School. In: The Pedagogy of Mathematics: Is There a Unifying Logic?, 107-124. Johannesburg: Mapungubwe Institute for Strategic Reflection (MISTRA).

Downloads

Опубліковано

23.06.2021

Як цитувати

Кузьмич, В., Кузьмич, Л., & Савченко, О. (2021). ФОРМУВАННЯ ПОНЯТТЯ КУТА ЗАСОБАМИ МЕТРИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ НА ГЕОМЕТРИЧНОМУ МАТЕРІАЛІ 9 КЛАСУ . Фізико-математична освіта, 29(3), 6–12. https://doi.org/10.31110/2413-1571-2021-029-3-001

Статті цього автора (авторів), які найбільше читають