КАСКАДНІ ПРИКЛАДНІ ЗАДАЧІ З МАТЕМАТИКИ ЯК ЗАСІБ ФОРМУВАННЯ КЛЮЧОВИХ КОМПЕТЕНТНОСТЕЙ УЧНІВ
DOI:
https://doi.org/10.31110/fmo2026.v41i3-06Ключові слова:
ключові компетентності, система прикладних задач з математики, методика розв’язування прикладних задач, зразки розв’язань, каскадна прикладна задачаАнотація
Формулювання проблеми. У державних нормативних документах — Новій українській школі (2016), Державному стандарті базової середньої освіти (2020), Державному стандарті профільної середньої освіти (2024) — зазначається, що обов’язковими результатами навчання здобувачів освіти мають бути ключові компетентності. Зрозуміло, що вони мають формуватись під час вивчення всіх навчальних дисциплін у міру можливостей їх змісту і мети навчання. Сказане в повній мірі стосується і шкільного курсу математики (надалі коротко ШКМ). Він має великий потенціал щодо безпосереднього та опосередкованого формування багатьох з вказаних компетентностей: якщо обирати методи навчання, то насамперед, метод доцільних задач, метод проєктів, метод навчання через розв’язування задач; якщо обирати засоби, то це, переважно, системи сучасних прикладних задач, дослідницькі проєкти; якщо обирати форми навчання, то це бінарні чи інтегровані уроки, практичні чи лабораторні роботи тощо. Головним засобом, на наш погляд, є система прикладних задач і їх розв’язування. Шкільний курс математики має значний потенціал щодо їх формування, зокрема через використання системи сучасних прикладних задач. Дана стаття присвячена каскадним прикладним задачам з математики та підходам до їх використання у навчанні учнів базової середньої та профільної середньої шкіл.
Матеріали і методи. Під час підготовки статті використано теоретичні методи дослідження: аналіз нормативних документів, довідкової та навчальної літератури з теорії та методики навчання математики; синтез, порівняння та узагальнення отриманих відомостей.
Результати. У статті представлено та обґрунтовано поняття каскадних прикладних задач з математики, запропоновано зразки таких задач із детальними розв’язаннями та методичними коментарями.
Висновки. Каскадні прикладні задачі з математики є перспективним засобом формування ключових компетентностей здобувачів освіти під час навчання шкільного курсу математики. Їх розв’язування може сприяти розвитку як математичних, так і інших ключових компетентностей, передбачених стандартами освіти. Перспективою подальших досліджень є експериментальна перевірка ефективності використання каскадних прикладних задач у реальній шкільній практиці.
Завантажити
Посилання
MON Ukrainy. (2016). Nova ukrainska shkola: kontseptualni zasady reformuvannia serednoi shkoly [New Ukrainian School: Conceptual Principles of Secondary School Reform]. https://mon.gov.ua/static-objects/mon/sites/1/zagalna%20serednya/nova-ukrainska-shkola-compressed.pdf (in Ukrainian)
MON Ukrainy. (2020). Derzhavnyi standart bazovoi serednoi osvity [State Standard of Basic Secondary Education]. Postanova Kabinetu Ministriv Ukrainy No. 898 vid 30.09.2020. https://mon.gov.ua/ua/osvita/zagalna-serednya-osvita/nova-ukrayinska-shkola/derzhavnij-standart-bazovoyi-serednoyi-osviti (in Ukrainian)
MON Ukrainy. (2024). Derzhavnyi standart profilnoi serednoi osvity [State Standard of Profile Secondary Education]. Postanova Kabinetu Ministriv Ukrainy No. 851 vid 25.07.2024. https://www.kmu.gov.ua/npas/pro-zatverdzhennia-derzhavnoho-standartu-profilnoi-serednoi-osvity-851-250724 (in Ukrainian)
Shvets, V. O., & Pershyna, N. B. (2022). Formuvannia navychok matematychnoho modeliuvannia pid chas rozviazuvannia prykladnykh zadach ekonomichnoho zmistu [Formation of mathematical modeling skills during solving applied problems of economic content]. Fizyko-matematychna osvita – Physical and Mathematical Education, 33(1), 57–62. https://doi.org/10.31110/2413-1571-2022-033-1-010 (in Ukrainian)
Shvets, V. O., & Prus, A. O. (2025). Kontseptualna model realizatsii praktychnoi spriamovanosti navchannia shkilnoho kursu matematyky [Conceptual model of implementing the practical orientation of teaching the school mathematics course]. Visnyk Cherkaskoho natsionalnoho universytetu imeni Bohdana Khmelnytskoho – Bulletin of Bohdan Khmelnytsky Cherkasy National University, 3, 81–88. https://doi.org/10.31651/2524-2660-2025-3-81-88 (in Ukrainian)
Shvets, V. O., & Prus, A. O. (2026). Systema prykladnykh zadach z matematyky: kryterii stvorennia, osoblyvosti rozviazuvannia [System of applied problems in mathematics: criteria for creation, features of solving]. Fizyko-matematychna osvita – Physical and Mathematical Education, 41(1), 37–47. https://doi.org/10.31110/fmo2026.v41i1-06 (in Ukrainian)
Shvets, V. O., & Chernenko, A. O. (2024). Formuvannia v uchniv bazovoi serednoi shkoly motyviv otrymuvaty znannia pro finansovo-pidpryiemnytsku diialnist pid chas vyvchennia alhebry [Formation of motives to acquire knowledge about financial and entrepreneurial activity in basic secondary school students during algebra learning]. Osvita. Innovatyka. Praktyka – Education. Innovation. Practice, 12(3), 83–92. https://doi.org/10.31110/2616-650X-vol12i3-012 (in Ukrainian)
Shvets, V. O., & Novikova, A. O. (2019). Matematychne modeliuvannia v kursi alhebry pid chas rozviazuvannia zadach [Mathematical modelling in the algebra course during problem solving]. Naukovyi chasopys NPU imeni M. P. Drahomanova. Seriia 3 – Scientific Journal of M. P. Drahomanov NPU. Series 3, 20, 70–76. (in Ukrainian)
Abassian, A., Safi, F., Bush, S., & Bostic, J. (2020). Five different perspectives on mathematical modeling in mathematics education. Investigations in Mathematics Learning, 12(1), 53–65. https://doi.org/10.1080/19477503.2019.1595360
Blum, W., & Borromeo Ferri, R. (2009). Mathematical modelling: Can it be taught and learnt? Journal of Mathematical Modelling and Application, 1(1), 45–58.
Borromeo Ferri, R. (2018). Learning how to teach mathematical modeling in school and teacher education. Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-319-68072-9
Borromeo Ferri, R., & Greefrath, G. (2026). Pre-service teachers’ assessment competence for grading students’ solutions of mathematical modelling problems. Teaching and Teacher Education, 169, 105281. https://doi.org/10.1016/j.tate.2025.105281
Dinçer Aksoy, B., Kuşkaya Mumcu, F., & Cantürk Günhan, B. (2025). Unveiling the nexus: Computational thinking and mathematical modelling in K-12 education — a teacher-centric exploration. Thinking Skills and Creativity, 60, 102049. https://doi.org/10.1016/j.tsc.2025.102049
Frejd, P., & Vos, P. (2023). The spirit of mathematical modeling – a philosophical study on the occasion of 50 years of mathematical modeling education. The Mathematics Enthusiast, 21(1), 269–300.
Leiss, D., Ehmke, T., & Heine, L. (2024). Reality-based tasks for competency-based education: The need for an integrated analysis of subject-specific, linguistic, and contextual task features. Learning and Individual Differences, 114, 102518. https://doi.org/10.1016/j.lindif.2024.102518
Lien, B., & Nordskog, M. (2025). Challenges and perceptions of mathematical modelling among Norwegian pre-service teachers. JISTE, 29(1), 70–83.
Maaß, K. (2006). What are modelling competencies? Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 38(2), 113–142. https://doi.org/10.1007/BF02655885
Suh, J., Matson, K., Seshaiyer, P., Jamieson, S., & Tate, H. (2021). Mathematical modeling as a catalyst for equitable mathematics instruction: Preparing teachers and young learners with 21st century skills. Mathematics, 9(2), 162. https://doi.org/10.3390/math9020162
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Категорії
Як цитувати
Ліцензія
Авторське право (c) 2026 Василь Швець, Алла Прус
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
- Автори передають журналу право першої публікації свого рукопису на умовах ліцензії Creative Commons ("Із зазначенням авторства - Некомерційне використання - Поширення на тих же умовах") 4.0 Міжнародна (CC BY-NC-SA 4.0), котра дозволяє іншим особам вільно використовувати (читати, копіювати і роздруковувати) представлені матеріали, здійснювати пошук та посилатись на опубліковані статті, поширювати їх повний текст з будь-якою законною некомерційною метою (у тому числі, з навчальною або науковою) та обов'язковим посиланням на авторів робіт і первинну публікацію у цьому журналі.
- Опубліковані оригінальні статті в подальшому не можуть використовуватись користувачами (окрім авторів) з комерційною метою або поширюватись сторонніми організаціями-посередниками на платній основі.
Creative Commons ("Із зазначенням авторства - Некомерційне використання - Поширення на тих же умовах") 4.0 Міжнародна (CC BY-NC-SA 4.0)