ІНТЕГРОВАНИЙ ПІДХІД ЩОДО ВИЗНАЧЕННЯ ПОХІДНОЇ ФУНКЦІЙ, ЗАДАНИХ НА НЕПЕРЕРВНИХ ТА ДИСКРЕТНИХ МНОЖИНАХ

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.31110/2413-1571-2021-030-4-011

Ключові слова:

похідна функції, різницевий оператор, дельта-похідна, диференціальне числення, різницеве числення, неперервна множина, дискретна множина

Анотація

Важливим елементом у підготовці майбутнього фахівця у галузі математики є набуття ним комплексних знань шляхом вивчення узагальнюючих теорій та методів, за допомогою яких визначаються основні фундаментальні поняття. На сьогодні існує цілий ряд таких теорії і їх використання виокремлюється навіть у самостійні наукові напрямки. Застосування елементів узагальнення та порівняння об’єктів вивчення різних математичних дисциплін у навчальному процесі також відіграє важливу роль в побудові міждисциплінарних зв’язків, які у свою чергу сприяють всебічному розвитку майбутнього спеціаліста, реалізації його потенціалу у науковій та професійній діяльності.

Формулювання проблеми. Аналізуючи основні положення диференціального та різницевого числень, неважко помітити значну схожість між властивостями похідної та різницевого оператора, що є ключовими характеристиками функцій, які визначені на неперервних та дискретних множинах відповідно. Виявляється, що ця схожість не випадкова, і вказані поняття є частинними випадками поняття дельта-похідної функції.

Матеріали і методи. Авторами використовувались наступні методи: системний аналіз наукової, навчальної та методичної літератури; порівняння та синтез теоретичних положень; спостереження за ходом педагогічного процесу;  узагальнення власного педагогічного досвіду та досвіду колег з інших закладів вищої освіти. Окрім того, були використані деякі загально математичні та спеціальні методи диференціального та різницевого числень і теорії часових шкал.

Результати. У статті розглянуто загальний підхід до вивчення двох фундаментальних математичних понять – поняття похідної та різницевого оператора з точки зору спеціальної теорії часових шкал, а також шляхи використання такого підходу щодо встановлення зв’язків між різними математичними теоріями з метою формування у студентів цілісного уявлення про математичні об’єкти, їх властивості та застосування.

Висновки. Встановлення зв’язків між моделями і методами дослідження, які використовуються при вивченні різних математичних дисциплін, що входять у програму підготовки майбутніх фахівців-математиків, дозволяє сформувати у студентів цілісне уявлення про математичні об’єкти, алгоритми та теорії, і як наслідок, робить їх знання системними і практично більш значущими. Це сприяє інтелектуальному розвитку студентів, формуванню в них системних математичних знань, підвищенню рівня математичної грамотності та інтересу до предмету.

Посилання

Андерсон Дж. А. Дискретная математика и комбинаторика. М.: Изд. дом «Вильямс», 2004. 960 с.

Гельфонд А .О. Исчисление конечных разностей. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры, 1959. 400 с.

Завало С.Т. Курс алгебри. К.: Вища школа, 1985. 503 с.

Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М.: Наука, 1973. 832 с.

Страх О.П., Лукашова Т.Д. Міждисциплінарні зв’язки при вивченні деяких тем дискретної математики та дифереціальних рівнянь. Фізико-математична освіта, 2021. Вип. 3 (29). С. 112–118.

Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Т.1. М.: Наука, 1968. 440 с.

Ядренко М.Й. Дискретна математика: Навчальний посібник. К.: "ТВіМС", 2004. 245 с.

Bohner M., Peterson A. Dynamic equations on time scales. An introduction with applications. Birkhäuser Boston Inc., Boston, MA, 2001. 360 p.

Kelley W., Peterson A. Difference Equations: An Introduction with Applications (Second edition). Academic Press, 2001. 403 p.

Downloads

Опубліковано

13.09.2021

Як цитувати

Лукашова, Т., & Страх, О. (2021). ІНТЕГРОВАНИЙ ПІДХІД ЩОДО ВИЗНАЧЕННЯ ПОХІДНОЇ ФУНКЦІЙ, ЗАДАНИХ НА НЕПЕРЕРВНИХ ТА ДИСКРЕТНИХ МНОЖИНАХ. Фізико-математична освіта, 30(4), 76–81. https://doi.org/10.31110/2413-1571-2021-030-4-011