ІНТЕГРОВАНИЙ ПІДХІД ЩОДО ВИЗНАЧЕННЯ ПОХІДНОЇ ФУНКЦІЙ, ЗАДАНИХ НА НЕПЕРЕРВНИХ ТА ДИСКРЕТНИХ МНОЖИНАХ
DOI:
https://doi.org/10.31110/2413-1571-2021-030-4-011Ключові слова:
похідна функції, різницевий оператор, дельта-похідна, диференціальне числення, різницеве числення, неперервна множина, дискретна множинаАнотація
Важливим елементом у підготовці майбутнього фахівця у галузі математики є набуття ним комплексних знань шляхом вивчення узагальнюючих теорій та методів, за допомогою яких визначаються основні фундаментальні поняття. На сьогодні існує цілий ряд таких теорії і їх використання виокремлюється навіть у самостійні наукові напрямки. Застосування елементів узагальнення та порівняння об’єктів вивчення різних математичних дисциплін у навчальному процесі також відіграє важливу роль в побудові міждисциплінарних зв’язків, які у свою чергу сприяють всебічному розвитку майбутнього спеціаліста, реалізації його потенціалу у науковій та професійній діяльності.
Формулювання проблеми. Аналізуючи основні положення диференціального та різницевого числень, неважко помітити значну схожість між властивостями похідної та різницевого оператора, що є ключовими характеристиками функцій, які визначені на неперервних та дискретних множинах відповідно. Виявляється, що ця схожість не випадкова, і вказані поняття є частинними випадками поняття дельта-похідної функції.
Матеріали і методи. Авторами використовувались наступні методи: системний аналіз наукової, навчальної та методичної літератури; порівняння та синтез теоретичних положень; спостереження за ходом педагогічного процесу; узагальнення власного педагогічного досвіду та досвіду колег з інших закладів вищої освіти. Окрім того, були використані деякі загально математичні та спеціальні методи диференціального та різницевого числень і теорії часових шкал.
Результати. У статті розглянуто загальний підхід до вивчення двох фундаментальних математичних понять – поняття похідної та різницевого оператора з точки зору спеціальної теорії часових шкал, а також шляхи використання такого підходу щодо встановлення зв’язків між різними математичними теоріями з метою формування у студентів цілісного уявлення про математичні об’єкти, їх властивості та застосування.
Висновки. Встановлення зв’язків між моделями і методами дослідження, які використовуються при вивченні різних математичних дисциплін, що входять у програму підготовки майбутніх фахівців-математиків, дозволяє сформувати у студентів цілісне уявлення про математичні об’єкти, алгоритми та теорії, і як наслідок, робить їх знання системними і практично більш значущими. Це сприяє інтелектуальному розвитку студентів, формуванню в них системних математичних знань, підвищенню рівня математичної грамотності та інтересу до предмету.
Посилання
Андерсон Дж. А. Дискретная математика и комбинаторика. М.: Изд. дом «Вильямс», 2004. 960 с.
Гельфонд А .О. Исчисление конечных разностей. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры, 1959. 400 с.
Завало С.Т. Курс алгебри. К.: Вища школа, 1985. 503 с.
Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М.: Наука, 1973. 832 с.
Страх О.П., Лукашова Т.Д. Міждисциплінарні зв’язки при вивченні деяких тем дискретної математики та дифереціальних рівнянь. Фізико-математична освіта, 2021. Вип. 3 (29). С. 112–118.
Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Т.1. М.: Наука, 1968. 440 с.
Ядренко М.Й. Дискретна математика: Навчальний посібник. К.: "ТВіМС", 2004. 245 с.
Bohner M., Peterson A. Dynamic equations on time scales. An introduction with applications. Birkhäuser Boston Inc., Boston, MA, 2001. 360 p.
Kelley W., Peterson A. Difference Equations: An Introduction with Applications (Second edition). Academic Press, 2001. 403 p.
Downloads
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Categories
Ліцензія
Авторське право (c) 2021 Тетяна Лукашова, Олександр Страх

Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
- Автори передають журналу право першої публікації свого рукопису на умовах ліцензії Creative Commons ("Із зазначенням авторства - Некомерційне використання - Поширення на тих же умовах") 4.0 Міжнародна (CC BY-NC-SA 4.0), котра дозволяє іншим особам вільно використовувати (читати, копіювати і роздруковувати) представлені матеріали, здійснювати пошук та посилатись на опубліковані статті, поширювати їх повний текст з будь-якою законною некомерційною метою (у тому числі, з навчальною або науковою) та обов'язковим посиланням на авторів робіт і первинну публікацію у цьому журналі.
- Опубліковані оригінальні статті в подальшому не можуть використовуватись користувачами (окрім авторів) з комерційною метою або поширюватись сторонніми організаціями-посередниками на платній основі.