ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОДІВ ТА ІДЕЙ ТЕОРІЇ ЧИСЕЛ В ШКІЛЬНОМУ КУРСІ АЛГЕБРИ: НЕОБХІДНІСТЬ УСВІДОМЛЕННЯ МАЙБУТНІМИ ВЧИТЕЛЯМИ МАТЕМАТИКИ
DOI:
https://doi.org/10.31110/2413-1571-2022-035-3-008Ключові слова:
майбутні вчителі математики, підготовка майбутніх учителів математики, алгебра, теорія чисел, шкільний курс алгебриАнотація
Формулювання проблеми. Курс алгебри і теорії чисел упродовж багатьох десятиліть займає провідне місце у системі підготовки майбутніх вчителів математики. Зважаючи на його важливість та тісні взаємозв’язки з шкільним курсом алгебри та змістом цілої низки факультативних курсів та гуртків з математики, в системі підготовки майбутніх учителів математики важливо акцентувати увагу на усвідомлення паралелей між ідеями та категоріями вищої алгебри та шкільного курсу математики.
Матеріали і методи. Системний аналіз наукової, навчальної та методичної літератури; порівняння та синтез теоретичних положень; узагальнення власного педагогічного досвіду.
Результати. Cистема підготовки майбутніх учителів математики має бути побудована так, щоб акцентувати увагу на використанні ідей та методів теорії чисел як у шкільному курсі алгебри, так і у змісті шкільних математичних гуртків. Зазначена проблема може бути вирішена у кількох напрямках: при вивченні відповідних тем та методів в курсі алгебри і теорії чисел; в рамках курсів за вибором («Вибрані питання олімпіадної математики», «Вибрані питання теорії чисел» тощо); на заняттях математичного гуртка при вивченні відповідних тем; при реалізації міжпредметних зв’язків (наприклад, з курсом дискретної математики при вивченні правил комбінаторики, методу включень та виключень тощо).
Здійснено порівняльний аналіз змісту навчальної програми курсу «Алгебра і теорія чисел» за спеціальністю 014 Середня освіта (Математика) та Програми для класів з поглибленим вивченням, що стосуються питань теорії чисел, а також методи, які при цьому використовуються. Розглянуто деякі аспекти застосування властивостей конгруенцій при розв’язуванні задач теорії чисел: доведення подільності, знаходження остачі від ділення, встановлення умов простоти чисел, розв’язування невизначених рівнянь у цілих числах тощо.
Висновки. Запропонована система вправ може бути реалізована як на заняттях з алгебри і теорії чисел при вивченні числових конгруенцій та їх властивостей, так і на заняттях курсу «Вибрані питання олімпіадної математики» і засіданнях математичного гуртка при вивченні застосувань теорії чисел до розв’язування завдань евристичного характеру, що сприяє усвідомленню майбутніми вчителями математики зв’язків між курсом алгебри і теорії чисел та шкільним курсом алгебри.
Посилання
REFERENCES (TRANSLATED AND TRANSLITERATED)
Bair, S.L., & Rich, B.S. (2011). Characterizing the Development of Specialized Mathematical Content Knowledge for Teaching in Algebraic Reasoning and Number Theory. Mathematical Thinking and Learning, 13(4), 292-321. https://doi.org/10.1080/10986065.2011.608345.
Bukova-Güzel, E., Ugurel, I., Özgür, Z., & Kula, S. (2010). The review of undergraduate courses aimed at developing subject matter knowledge by mathematics student teachers. Procedia: Social and Behavioral Sciences, 2, 2233-2238.
Cofer, T. (2015). Mathematical explanatory strategies employed by prospective secondary teachers. International Journal of Research in Undergraduate Mathematics Education, 1(1), 63-90.
Mendoza Álvarez, J. A., & White, D. (2018). Making Mathematical Connections Between Abstract Algebra and Secondary Mathematics Explicit: Implications for Curriculum, Research, and Faculty Professional Development. In N. H. Wasserman (Ed.), Connecting Abstract Algebra to Secondary Mathematics, for Secondary Mathematics Teachers (pp. 175-185). Springer.
Pramasdyahsari, A.S., Setyawati, R.D., & Albab, I.U. (2020). How group theory and school mathematics are connected: an identification of mathematics in-service teachers. Journal of Physics: Conference Series, 1663, 012068. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1663/1/012068.
Qiu, S.Y., & Liu, L.A. (2010). On Teaching Reform of Elementary Number Theory in Colleges. International Conference on Education and Sports Education, Wuhan, China, 1, 246-248.
Suominen, A. L. (2018). Abstract Algebra and Secondary School Mathematics Connections as Discussed by Mathematicians and Mathematics Educators. In: N. H. Wasserman (Ed.), Connecting Abstract Algebra to Secondary Mathematics, for Secondary Mathematics Teachers. Springer, 149-173.
Zazkis, R. (2007). Number Theory in Mathematics Education: Queen and Servant. SEMT 07: International Symposium Elementary Maths Teaching, Prague, Czech Republic, 46-59.
Zazkis, R., & Campbell, S. (1996). Divisibility and multiplicative structure of natural numbers: Preservice teachers' understanding. Journal for Research in Mathematics Education, 27 (5), 540-563. https://doi.org/10.2307/749847.
Lukashova, T., & Marchenko, K. (2018). Modulni aryfmetyky [Modular arithmetic]. Fizyko-matematychna osvita – Physical andMathematical Education, 1(15), 246-251. https://doi.org/10.31110/2413-1571-2018-015-1-046. (in Ukrainian).
Lukashova, T., & Drushlyak, M. (2022). Pro rol i mistse kursu «Alhebra i teoriia chysel» v systemi pidhotovky maibutnoho vchytelia matematyky[On the role and place of the course «Algebra and number theory» in the system of the pre-service mathematics teacher training]. Fizyko-matematychna osvita – Physical andMathematical Education, 33(1), 20-25. https://doi.org/10.31110/2413-1571-2022-033-1-003. (in Ukrainian).
Trebenko, D. (2012). Analiz suchasnoi mizhnarodnoi praktyky konstruiuvannia kursu vyshchoi alhebry [Analysis of modern international practice of constructing a course in higher algebra]. Zbirnyk naukovykh prats Umanskoho derzhavnoho pedahohichnoho universytetu imeni Pavla Tychyny –Collection of scientific works of Uman State Pedagogical University named after Pavel Tychyna, 1, 291-297. (in Ukrainian).
Trebenko, D. Ia, & Trebenko, O. O. (2010). Teoryia chysel kak neobkhodymыi komponent professyonalnoi podhotovky budushcheho uchytelia matematyky [Number theory as a necessary component of the training of future mathematics teachers]. Visnyk Kyivskoho natsionalnoho universytetu im. Tarasa Shevchenka. Filosofiia. Politolohiia–Bulletin of Kyiv National University. Taras Shevchenko. Philosophy. Politology, 94-96, 158-161. (in Ukrainian).
Trebenko, D. Ia, & Trebenko, O. O. (2017). Pro strukturu i zmist kursiv «Liniina alhebra» ta «Alhebra i teoriia chysel» dlia spetsialnostei «Matematyka» i «Serednia osvita (Matematyka)» v pedahohichnomu universyteti [On the structure and content of the courses "Linear Algebra" and "Algebra and Number Theory" for the specialties "Mathematics" and "Secondary Education (Mathematics)" at the Pedagogical University]. Aktualni problemy teorii i metodyky navchannia matematyky –Current issues of theory and methods of teaching mathematics,224. (in Ukrainian).
Downloads
Опубліковано
Як цитувати
Ліцензія
Авторське право (c) 2022 Тетяна Лукашова , Марина Друшляк, Інна Шишенко , Олена Покідько
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
- Автори передають журналу право першої публікації свого рукопису на умовах ліцензії Creative Commons ("Із зазначенням авторства - Некомерційне використання - Поширення на тих же умовах") 4.0 Міжнародна (CC BY-NC-SA 4.0), котра дозволяє іншим особам вільно використовувати (читати, копіювати і роздруковувати) представлені матеріали, здійснювати пошук та посилатись на опубліковані статті, поширювати їх повний текст з будь-якою законною некомерційною метою (у тому числі, з навчальною або науковою) та обов'язковим посиланням на авторів робіт і первинну публікацію у цьому журналі.
- Опубліковані оригінальні статті в подальшому не можуть використовуватись користувачами (окрім авторів) з комерційною метою або поширюватись сторонніми організаціями-посередниками на платній основі.
Creative Commons ("Із зазначенням авторства - Некомерційне використання - Поширення на тих же умовах") 4.0 Міжнародна (CC BY-NC-SA 4.0)